スポンサードリンク

2015年度 愛光中学校 算数 【4 】割合

スポンサードリンク Ads by google

2015年度 愛光中学校 算数 【4 】割合の解答解説です。

問題文は、四谷大塚ドットコム 中学入試過去問データベース よりダウンロードして下さい。
ログインが必要ですが、簡単な入力のみでログイン可能です。

1. 元の水量を求める

1.1 水の量を求める

A,B,C の底面積の比が6:10:15 であり、うつした後に、水の高さが同じになった。と問題文にありますので、移した後の水の量は、

6:10:15 になります。

比のカタチですと、イメージしにくいので水の量を、A=6, B=10, C=15 とします。

2015年度愛光中学校算数過去問4-01

また、この水の総量 A+B+C=31 は変わることがありません。(確かめ算に使います)

1.2 1つずつ、時間を巻き戻す その1

A=6, B=10, C=15 になる前に、Bの水 \frac{1}{6} をCに移しています。

つまり、移した後のB=10の水は、移す前を1 とすると、

1- \frac{1}{6} = \frac{5}{6}であるといえます。

よって、移す前のBの水の量は、10\div\frac{5}{6}=12であり、12-10=2を移したことになります。

2015年度愛光中学校算数過去問4-01

この時点の水の量は、A=6, B=12, C=13

1.3 1つずつ、時間を巻き戻す その2

先ほどの水の量、A=6, B=12, C=13 になる前に、Aの水を\frac{1}{5} をBに移しています。

つまり、移した後のA=6の水は、移す前を1 とすると、

1- \frac{1}{5} = \frac{4}{5}で表すことができます。

よって、移した後に6となったことより、最初にあった水は、6\div\frac{4}{5}=7\frac{1}{2}=7.5と計算できます。

また、\frac{1}{5} 移した量は、7.5-6=1.5となります。

2015年度愛光中学校算数過去問4-01

よって、元々の水の量は、A=7.5, B=10.5, C=13

1.4 整数の比のカタチにする

先ほどの計算より、A:B:C=7.5:10.5:13であるから、整数の比は 各項を2倍して

A:B:C=7.5:10.5:13=15:21:26

これが、答えとなります。

2. 実際の計算方法

実際には、上記のような考え方をするのですが、計算途中で ややこしく感じるかもしれません。なので、実際に計算する場合には、表を書くことによって、頭を整理しながら進めていきます。

2.1 最後の水の量を書く

A B C
6 10 15

問題文より、最後の水の量はこの表のようになります。

2.2 時間を巻き戻す

A B C
6 10 15
6 10\div\frac{5}{6}=12 13

計算を行い、移す前のBの水の量は 12 であり、12-10=2 を Cに移した(Cが増えた)事がわかります。
よって、Cが2だけ増える前は、15-2=13 の水の量であったことがわかります。

2.3 さらに時間を巻き戻す

A B C
6 10 15
6 12 13
6\div\frac{4}{5}=7.5 10.5 13

計算を行い、移す前のA水の量は 7.5 であり、7.5-6=1.5 を Bに移した(Bが増えた)事がわかります。
よって、Bが1.5だけ増える前は、12-1.5=10.5 の水の量であったことがわかります。

2.4 確かめ算をする

最後の水の量の合計は A+B+C=6+10+15=31

計算をした、最小の水の量の合計は A+B+C=7.5+10.5+13=31

よって、確かめ算第一段階はOKです。

そして、この答えを使って、問題文の通りにやってみましょう。

A B C
最初 7.5 10.5 13
Aの\frac{1}{5}をBに移す 7.5\times\frac{1}{5}=1.5\\  7.5-1.5=6 10.5+1.5=12 13
Bの\frac{1}{6}をCに移す 6 12\times\frac{1}{6}=2\\  12-2=10  13+2=15
最終 6 10 15

よって、確かめ算をしても、あっていますので、最初の A,B,C の水の量の比は、A:B:C=7.5:10.5:13=15:21:26であることがわかります。

3. まとめ

一つ一つの計算は、単純ですが

  • 計算間違えをしない
  • 表などを利用して、頭を整理する

事が重要ですね♪


あわせて読みたい! のおすすめ記事