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2015年度 愛光中学校 算数 【4 】(2)割合

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2015年度 愛光中学校 算数 【4 】(2)割合の解答解説です。

問題文は、四谷大塚ドットコム 中学入試過去問データベース よりダウンロードして下さい。
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1. (1)の解き方のおさらい

問題の前半部分、(1)の解説を先に読んで下さい。
(2)の解説では、線分図を使わず、受験本番で行う表を使った解法を紹介します。

2. 表を使って整理する

入試本番では、表を書くことによって、頭を整理しながら進めていきます。

2.1 最後の水の量を書く

最終的に水の量は等しくなりました。求める答えは「水の高さの比」です。底面積の比は6:10:15ですので、今後の計算が楽になるように、最終の水の量は等しく 30とします。

(6, 10, 15)の最小公倍数である、30を利用。

A B C
 30 30 15

問題文より、最後の水の量はこの表のようになります。

2.2 ひとつ前に戻す

Bに入っている水の \frac{1}{6} C に移した結果、Bの水の量が 30になったので、移す前のBの水の量は、

30\div(1-\frac{1}{6})=36 (移す前のBの水の量)

つまり 36-30=6 の分だけ、BからCへ移ったので、移す前のCの水の量は、

30-6=24となります。

表に表すと、

A B C
最終 30 30 30
移す前 30 30\div(1-\frac{1}{6})=36 30-6=24

計算を行い、移す前のBの水の量は 12 であり、12-10=2 を Cに移した(Cが増えた)事がわかります。
よって、Cが2だけ増える前は、15-2=13 の水の量であったことがわかります。

2.3 さらに時間を巻き戻す

Aに入っている水の量の\frac{1}{4}をBへ移した後に、水の量がA:B:C=30:36:24となったので、

30\div(1-\frac{1}{4})=40 (移す前のAの水の量)

つまり 40-30=10 の分だけ、AからBへ移ったので、移す前のBの水の量は、

36-10=26となります。

A B C
移した後 30 36 24
移す前 30\div(1-\frac{1}{4})=40 36-10=26 24

2.4 更に前

Cに入っている水の量の\frac{1}{5}をBへ移した後に、水の量がA:B:C=40:26:24となったので、

24\div(1-\frac{1}{5})=30 (移す前のCの水の量)

つまり 30-24=6 の分だけ、CからBへ移ったので、移す前のCの水の量は、

26-6=20となります。

A B C
移した後 40 26 24
移す前 40 26-6=20 24\div(1-\frac{1}{5})=30

2.5 一番最初

Cに入っている水の量の\frac{2}{7}をAへ移した後に、水の量がA:B:C=40:20:30となったので、

30\div(1-\frac{2}{7})=42 (移す前のCの水の量)

つまり 42-30=12 の分だけ、CからAへ移ったので、移す前のCの水の量は、

40-12=28となります。

A B C
移した後 40 20 30
最初の状態 40-12=28 20 30\div(1-\frac{2}{7})=42

2.6 一番最初の水の高さの比

ここまでの計算で、最初の水の量は、A:B:C=28:20:42であることがわかります。答えとして必要なのは、水の高さの比ですので、計算しましょう。

水の量の比は、A:B:C=28:20:42

ABCの底面積の比は、6:10:15

よって、ABCの水の高さの比は、\frac{28}{6}:\frac{20}{10}:\frac{42}{15} = 28\times5:20\times3:42\times2なので、最大公約数 4 で割ると、A:B:C=35:15:21これが、答えとなります。

3. まとめ

しっかりと、計算ができれば難しくない問題です。

最初に、同じ水の量なので全て1とする。としてしまうと、水の移る量が分数となり計算がしづらくなります。そこで、最小公倍数である 30 を水の量として定義できるかどうか? が 差のつくポイントかと思います。

 


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