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2015年度 愛光中学校 算数 【1 】(3) 過不足算

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2015年度 愛光中学校 算数 【1 】(3) 過不足算の解答解説です。

問題文は、四谷大塚ドットコム 中学入試過去問データベース よりダウンロードして下さい。
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1. 問題を整理して線分図にする

1.1 5人ずつ 座る場合

すべての長いすを使って、最後の1脚は2人だけ座る。

2015年度愛光中学校算数過去問1-3

全部で脚の長いすがあるので、全ての長いすに座れる人数は、5 ×
最後のいすには2人だけ座るので、空席は 5 – 2 = 3(人) この 3 を全体から引くように、図に表します。

1.2 3人ずつ 座る場合

すべての長いすを使って、さらに5脚が必要。

2015年度愛光中学校算数過去問1-3

全部で脚の長いすがあるので、全ての長いすに座れる人数は、3 ×
さらに 5脚あれば、全ての生徒が座れるので、3 × 5 = 15 (人) この15人を足して図に表します。

1.3 一つにまとめる

2015年度愛光中学校算数過去問1-3

実際には、2つの線分図を同時に書いていきます。すると、5 × と3 × の差である2 × が、3 + 3 × 5 となります。式に表すと、

2 × = 3 + 3 × 5 = 18
= 9

よって、求める 長いすの数は 9脚

生徒の数は、5 × 9 – 3 = 42人

確かめ算として、3人の場合でも確認しましょう。42 ÷ 3 = 14(脚) 14 – 5 = 9(脚) となり、問題文に当てはまります。

2. おまけ:数学的解法

長いすの数を x 脚とすると、

5(x-1)+2=3(x+5)
5x-3=3x+15
2x=18
x=9


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