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2015年度 愛光中学校 算数 【1 】(5) 旅人算

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2015年度 愛光中学校 算数 【1 】(5) 旅人算の解答解説です。

問題文は、四谷大塚ドットコム 中学入試過去問データベース よりダウンロードして下さい。
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1. A君とB君の速さの比を先に求める

ざーと、問題に目を通すと、

  • A君 と B君が4350mの距離を、反対方向から歩いて30分で出会う。
  • A君が7歩で歩く距離 を B君が5歩で歩く。
  • A君が3歩あるく時間と、B君が2歩歩く時間は一緒。

という、情報がわかります。 そして、解答欄は、

  1. A君とB君との速さの比
  2. A君の具体的な速さ

であることがわかります。

1.1 小問の順番はヒント

いきなり、A君の速さを求めよ。という問題だったとすると、難易度が1ランク上がります。

ですが、A君の速さを具体的に求める前に、A君とB君の速さの比を求めなさい。となっています。

こういう場合、A君とB君の速さの比を求めることが、A君の速さを求めるヒントとなっていますので、問題文の順番に回答していきましょう。

1.2 問題文の前半

問題文を線分図に整理すると

2015年度愛光中学校算数過去問1-5

となり、A君とB君の速さの合計は 4350\div30=145m/mであることがわかります。

ですが、この図からはA君とB君の速さの比は計算することが出来ません。

1.2 1歩の長さ

A君が7歩で歩く距離 を B君が5歩で歩く。

2015年度愛光中学校算数過去問1-5

A君の7歩・B君の5歩の長さ を 1 とすると、

  • Aの1歩の長さは \frac{1}{7}
  • Bの1歩の長さは \frac{1}{5}

(Aの1歩の長さ) : (Bの1歩の長さ) = \frac{1}{7}: \frac{1}{5} = 5:7

比の問題に慣れているお子さんであれば、歩数と1歩の長さは逆比になっているので、5:7であることは、計算をしなくともすぐ分かるかと思います。

1.3 1歩あるくのにかかる時間

A君が3歩あるくのと、B君が2歩あるくのは同じ時間

ここでも、逆比の考え方を活かして (Aの1歩の時間) : (Bの1歩の時間) = \frac{1}{3}: \frac{1}{2} = 2:3 であることがわかります。

1.4 全ての材料は出尽くしました

  • (Aの1歩の長さ) : (Bの1歩の長さ) = 5:7
  • (Aの1歩の時間) : (Bの1歩の時間) = 2:3

では、A君とB君の速さの比はいくつでしょう??

おっと… わかりづらいですよねぇ。ここから何をすれば良いか、すぐに分かれば比の問題が得意なお子さんですよ!!

わかりづらいので、わかりやすくするために具体化していきます。

(Aの1歩の長さ) : (Bの1歩の長さ) = 5:7 を具体化すると

  • Aの1歩の長さ = 5m
  • Bの1歩の長さ = 7m

どれだけ 巨人なんですか!!! という ツッコミもありますが(笑) ここは、 5:7を分かりやすく、5m と 7m にしてしまいます。

(Aの1歩の時間 : (Bの1歩の時間) =2:3 を具体化すると

  • Aの1歩の時間 = 2秒
  • Bの1歩の時間 = 3秒

どれだけ ゆっくりなんですか!!! とも思いますが… ここは、 2:3を分かりやすく、2秒 と 3秒 にしてしまいます。

すると、A君とB君の速さが計算できます。

  • A君の速さは、5m進むのに2秒かかるから、 5\div2= \frac{5}{2} m/s
  • B君の速さは、7m進むのに3秒かかるから、7\div3= \frac{7}{3} m/s
  • (A 君の速さ) : (B君の速さ) = \frac{5}{2}:\frac{7}{3} =15:14

よって、答え. (A 君の速さ) : (B君の速さ)=15:14

2. A君の具体的な速さ

2015年度愛光中学校算数過去問1-5

最初に計算した、A君とB君の速さの合計は 4350\div30=145m/mでしたので、先ほどの速さの比を使ってA君の速さを求めると、

145\times \frac{15}{15+14} =75m/m

よって、答え. 分速75m

3. まとめ

旅人算の問題かと思わせておいて… 実は比の理解力を測る問題でした。比は中学受験算数では重要項目となりますが、抽象的な分野のため苦手にしているお子さんも多いと思います。その場合、とりあえずの数値を使って具体化すると理解がし易いと思います。


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