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2015年度 愛光中学校 算数 【1 】(7) 場合の数

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2015年度 愛光中学校 算数 【1 】(7) 場合の数の解答解説です。

問題文は、四谷大塚ドットコム 中学入試過去問データベース よりダウンロードして下さい。
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1. Aに入る整数を求める

1.1 使える整数を整理する

2015年度愛光中学校算数過去問1-7

1 から 9 の異なる整数が白丸にはいります。使っている整数・使っていない整数を整理しましょう。

2015年度愛光中学校算数過去問1-7

よって、使える数字は、 1, 2, 3, 5, 9 です。

1.2 表にまとめる

理解しやすいように、表にまとめます。

2015年度愛光中学校算数過去問1-7

1.3 Let’s パズルタイム♪

あとは、算数というよりパズルを楽しみましょう♪

ア は ◯が4つ空いているので、可能性のある、5つの数字のなかで、1つだけ入りません
可能性のある、5つの数字の和は、1+2+3+5+9=20 ◯に入る4つの数字の和は、表の不足の欄(23-6=17)です。よって、入らない1つの数は 20-17=3

A = 3 が決定します。

2. 2個を選んで変える

2個を選んで変えると、和とその増減は、

  • アの和 23 (変わらない)
  • イの和 21 (3減る)
  • ウの和 28 (3増える)

となります。ここで、アは変わらないので、アの円周上の数字2個を移動させた事がわかります。

アの円周上にある数字は、(1,2,5,9) ですので、その差が 3 となる数字の組み合わせは (2, 5)。

よって、変えた数字は 2 と 5 です。

3. おまけ

問題を解くには必要ありませんが、イ と ウも整理します。

3.1 イ は ◯が3つ空いています。

  • 3はA に使ったので、必ず入ります。
  • 不足が9 なので、3以外の和は 9-3=6。6に比べて9は大きいので、9は入りません
  • 不足が9 なので、3以外の和は 9-3=6。残っている数字で 和が6になるのは、1 と 5

3.2 ウ は ◯が3つ空いています。

  • 3はA に使ったので、必ず入ります。
  • イで9を使わなかったので、9は必ず入ります。
  • 不足が14なので、分かっている2つの数字 3 と 9 以外のもう一つの数は 17-(3+9)=2。

2015年度愛光中学校算数過去問1-7

3.3 どこに入るかはわかりません

Aの場所の 3 は決定です。

2015年度愛光中学校算数過去問1-7

しかし、イの円周上にある 1 と 5 はのどちらか、ウの円周上にある 2 と 9 はのどちらかに入りますが、確定できません。

また、この問題は確定させなくても回答することが可能です。

4. まとめ

問題文ある情報を的確にまとめることが出来るか? を試している問題ですね。きちんと表にまとめることが出来たら、あとは パズルです!!

また、おまけに書きましたが、この問題は イ と ウ に何が入るか? は考えなくても良い問題です。受験という時間制限がある場合、必要のない情報を捨てるというテクニックも必要ですね。


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