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2015年度 愛光中学校 算数 【1 】(8) 過不足算

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2015年度 愛光中学校 算数 【1 】(8) 過不足算の解答解説です。

問題文は、四谷大塚ドットコム 中学入試過去問データベース よりダウンロードして下さい。
ログインが必要ですが、簡単な入力のみでログイン可能です。

1. 1150円での販売

1.1 何が等しいのかをみきわめる

この問題における、利益とは、

(利益) = (定価) × (売れた個数)(仕入れ値) × (仕入れた個数)

【この問題のポイント!!】
ここで、問題を通して、(仕入れ値) × (仕入れた個数)は、常に一定です。つまり、利益が等しいということは、 (定価) × (売れた個数)が等しいということです。

問題分より、800円で仕入れた商品を、定価1150円で売ったら28個売れ残った。その時の利益は仕入れにかかった代金の15%と等しかった。

売れた個数を個として、 (定価) × (売れた個数)が等しい事に注目して、線分図を書きます。
準備として、15%の利益が出る1個あたりの定価を計算します。800\times(1+0.15)=920円。
2015年度愛光中学校算数過去問1-8

つまり、定価1150円で個を売った総売上高、は定価920円で仕入れた全個数(+28)個を売った総売上高等しいということです。

後は、過不足算でよく使う計算をします。920 × 28 が、1150 × と 920 × の差と等しいので、

1150 × – 920 × = 920 × 28
= 112

よって、問題文で問われている仕入れた個数は、112 + 28 = 140 個 … (答え)

1.2 お子さんが間違えやすいポイントを整理

800円で仕入れた商品を、定価1150円で売ったら28個売れ残った。その時の利益は仕入れにかかった代金の15%でした。

お子さんに説明する前に、予備知識として、数学的に考えます。

売れた個数をx個とすると、仕入れた個数は(x+28)個となります。

定価1150円と仕入れ値800円との差額が1つあたりの利益350円となります。それが、x個売れた利益と、仕入れ値総額800\times(x+28)15\%が同額ですので、立式すると、

(1150-800)x=800(x+28)\times15\%

よって答えは、x=14\frac{14}{23}となります。

おっとっと… 答えが整数にならないので違いますね…理由は、立式の考え方が違うからです。

等しいのは、1つあたりの利益350円が、x個売れた利益から、売れ残った仕入れ値800\times28を引いた金額が、仕入れ値総額800\times(x+28)15\%と同額になります。
立式すると、

350x-800\cdot28=800(x+28)\times15\%
よって、x=112

このように、お子さんが間違えやすいポイントは、売れた個数の利益のみを考えてしまって、売れていない仕入れ値を忘れてしまう事です。

幸い、この問題は、このように間違えてしまった場合、答えが分数となり「答えが違う」と気づけますが、問題製作者が間違えた考えでも整数の答えが出るような数値にしていた場合は、気づかないかもしれません。

1.3 簿記では、問題文自体が破綻している

ちなみに…Papa & Mama の中には、簿記を勉強していて会計に詳しい方もいらっしゃるかと思います。実は、この問題、標準的な会計基準では 問題が破綻しています。

簿記では、売れた商品のみを仕入れ値として計算します。

例) 1万円で 服を10着仕入れました。1万5千円で5着売れました。支払うべき税金は、利益の10%とします。

この時、15,000円 × 5着 – 10,000円 × 10着 = -25,000円。

つまり、25,0000円の赤字なので税金を払わなくて良い。かというと...実は違っていて、利益計算は、

15,000円 × 5着 – 10,000円 × 5着(売れた数) = 25,000円
25,000円 × 10% = 2,500円 を税金として払わなくてはいけません。

では、売れ残った 5着はどうなるか? と言いますと、いつか売れるかもしれないので、資産として 50,000円計上するわけです。

と、余談ですが、このように この問題は簿記としては破綻しています。

2. B店でつけた定価

  • 仕入れ総数 140個
  • 25個売れ残った。つまり 140 – 25 = 115個売れた
  • 総売上高は 920円で140個売ったのと同額

総売上高を計算して、売れた個数 115個で割れば、1個あたりの定価が分かります。

(920\times140\div115=1120

よって、1120円 が答えとなります。

3. まとめ

過不足算の定石的な解法は、を使うので、どうしても数学的になります。しかも、この問題はポイントで示した通り、

【この問題のポイント!!】
(仕入れ値) × (仕入れた個数)は、常に一定です。つまり、利益が等しいということは、 (定価) × (売れた個数)が等しいということです。

に気づけるか? 気づけないか? で、解答時間が大きく変わってしまいます。逆に、中学1年生程度の数学を知っていて問題文に書かれているとおりに立式できれば、さほど難しい問題ではありません

愛光中だけでなく、その他有名中学でも答えのみの解答で、途中式のいらない試験が多く見受けられます。受験を突破するということを考えると、小学生にも数学を教えたほうが良いのかなぁ… と 思ってみたりもしますが… 結論はでませんね…

 

 


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