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3つの「見かた(考え方)」で、苦手な割り算を克服しよう!

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割り算の意味って何なのでしょうか?? 具体例を含めながら考えていきましょう。

割り算とは「分けること」

これが、一番わかりやすいのではないでしょうか。具体的には、

問題

りんごが6個あります。3人で分けると1人あたり、りんごは何個になりますか。

解答法

6÷3=2           Ans. 2個

これは、すっと理解できると思います。では次の場合はどのように考えればよいでしょうか?

例題

2÷0.5=?

「分けること」で考えると、

2を0.5で分けるってどういうこと??

と、小学生が、とっても迷い込み易い、疑問になります。コレは、分数のわり算の時にも同じ事が言えて、

\frac{2}{3}\div\frac{1}{5}

の式において、\frac{1}{5}で分けるって、どういう意味?? となってしまいます。
では、どのように考えればよいのでしょうか?

割り算とは「何個含まれているか」

つまり、「2÷0.5」の計算式は、2の中に0.5はいくつ含まれていますか?と考えられます。
ここでは簡単に、線分図を作ってみましょう。

2div05

線分図上で、0.5 は 1 の半分の長さです。つまり、1の中に0.5は、2つ含まれています。
そして、線分図をみて、2の長さの中には0.5が、4つ含まれていることがわかります。

問題

2÷0.5=           >式の意味を考えると> 2の中に0.5はいくつ含まれていますか?

解答法

2÷0.5=4         Ans. 4個

この、「分けること」「何個含まれているか」で小学校算数で出てくる割り算の殆どは理解できると思います。
そこで、ここからは少しイメージをふくらましてみましょう。

割り算とは「分数」

分数  \frac{1}{3}  は、1÷3の答えですよね。
つまり、割り算の答えは分数になると考えます。先ほどの 2÷0.5 は、

2\div0.5=\frac{2}{0.5}=\frac{2\times2}{0.5\times2}=\frac{4}{1}=4

割り算を分数と捉えることで、計算できますね。

さらに、イメージをふくらますと

割り算とは「単位量を求める」

少し、難しくなりましたが…。単位量とは? >> 1単位あたりの量です。
600\div3 という割り算を、具体的な問題で考えますと。

問題

3個600円のりんごがあります。1個いくらですか。

まさしく、1個=1単位あたりの金額を求めようとしています。

解答

600\div3=200              Ans. 200円

次に、「分数は単位量を求めること」ということを、2÷0.5 の式を使って、考えてみましょう。
この場合、具体例を作ってみると…

問題

0.5グラムで2円のオリーブオイルは、1グラム(1単位)の時に何円でしょうか?

問題文に分数はありませんが、「割り算は分数である。」という考え方も使って回答してみましょう。

解答

2\div0.5=\frac{2}{0.5}=\frac{2\times2}{0.5\times2}=\frac{4}{1}=4                Ans. 4円

比で書くと 2:0.5=□:1 の式において、□=4であることが、\frac{4}{1}からわかります。

つまり、0.5に対する2の量は、1単位に対しては 4 になります。

すこし、まどろっこしいですね…

まとめ

割り算だけを考えると、「分けること」と「何個含まれているか」のイメージを持てれば十分だと思います。
計算問題としては、「割り算は分数」ということが分れば、計算が簡単になることも多いです。
「単位量を求める」という事まで理解が進めば、分数の割り算などがイメージしやすくなりますよ。


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