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小学生に教える積分|平行四辺形の面積をコピー用紙で理解しよう♪

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同じ高さの面積
「なぜ底辺 と 高さ が同じ 長方形と平行四辺形は面積が 同じなんだろう?」って不思議に思った事はありませんか??
どちらも公式は、(底辺) × (高さ) ですが、見た目には 全く同じには見えないような… 気がしますね。

平行四辺形の公式 が どうして (底辺) × (高さ) になるかは、公式なんて覚えない!平行四辺形の面積は直感的に考えよう♪ に分かり易く解説をしています。

今回は、もっと 直感的に!! コピー用紙を使って 「底辺 と 高さ が同じ 長方形と平行四辺形は面積が 同じ」ことを 理解しましょう♪

コピー用紙の たば を考える

コピー用紙を買ってくると、コピー用紙が束(たば)になっていますよね。

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これを 開封すると、こんな感じ。

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コピー用紙が 100枚重なっています。 横から見ると、

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こんな感じですね。
※ さすがに、図では100枚分は書いていません。大体ですよ。

この 横から見たコピー用紙の 面積を求めよう

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100枚の たば の厚みが 1cm とします。コピー用紙の横幅は 20cm とします。
すると、この長方形の面積は

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 20 \times 1 = 20 cm^2

となります。

コピー用紙をずらしましょう♪

こんな感じにずらしていきます。

コピー紙平行四辺形

おおまかに見ると… 平行四辺形に見えませんか??

確かに、紙の一枚一枚を見ていくと、階段上になっていますが… 大体の形は平行四辺形ですよね。

そして、この平行四辺形の高さは、上の長方形の高さと同じ♪
ということは…面積も、 上の長方形と同じ♪

あまり、難しく考えないで下さいね。同じ紙をずらしただけなので、同じ面積だ! と 直感的に捉えてください。

この考え方が、積分で面積を求める事と同じですが… それは、小学生には理解できなくてOKですよ。

平行四辺形の面積を求める

コピー用紙をずらしてできた平行四辺形の面積は

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 20 \times 1 = 20 cm^2

となります。

まとめ

どうして、こんな 高校で勉強をする積分を持ちだして平行四辺形の面積を考えるの?? と 思うかもしれません。ですが、円の面積を小学校で勉強するときも 積分 の考え方を使ってますよね♪

円を細かぁく切っていくと、扇型が無数に出来て、その扇形を三角形に見立てて、計算する。

この 扇形が無数にある 状態と、コピー用紙をずらして平行四辺形を作った状態は、同じような感じです。

この 感覚を身に付けておくと、次回に紹介するような問題が簡単に解けるようになりますよ♪


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