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円すいの展開図、側面積の求め方!公式を使って15秒で解こう♪

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例題

この円すいの側面積を求めなさい。円周率は3.14とします。
円すい 側面積の問題

公式を使った解答

公式

円すい 側面積の公式母線の長さを R、底面の円の半径の長さを r とする。
側面積とは、青色の面積 S である。側面積 S を求める公式は、
円すい 側面積の公式
となる。

解答

公式より、求める側面積は
円すい 側面積の問題解答

さてさて、この問題は この公式を覚えていないと、計算出来ないのでしょうか?
公式を使わないで、解いていきましょう♪

公式を使わずに、側面のおうぎ形と、元となる円に比べる。

青い線の長さから、おうぎ形と元の円の割合を求める

側面のおうぎ形の青い線の長さは、底面の赤い線と同じ長さなので 3×2×3.14 cm である。
また、このおうぎ形の元となった円(半径5cm)の円周の長さは、
おうぎ形の元の円
ensui012
である。
このことから、おうぎ形の 弧の長さは 元の円周の、
ensui014
となります。
おうぎ形の弧の長さが 元の円周の\frac{3}{5}となっていることから、この おうぎ形の面積は元の円の面積の\frac{3}{5}となります。

詳しくは、円すいの展開図、中心角の公式を知って5秒で解こう♪で解説しています。

よって 求める側面積は

円すい 側面積公式を使わない解答 となり、結果的に 公式を使った場合と同じ式 となります。

円すい展開図・側面積の公式 の求め方

数学を理解している パパとママ向けに解説していきます。

円すい展開図・側面積の公式 の求め方

円すい 展開図 中心角を求める
底面の円周の長さ l (スモール エル)は、
ensui015
おうぎ形の元となった円周の長さ L (ラージ エル)は、
ensui016
l と L の長さより、おうぎ形の元の円に対する割合は、l と L の長さの割合を比べとわかるので、
円すい 公式 となります。
よって、側面積の大きさは、元の円の面積\pi R^2\frac{r}{R}をかけて
円すい 側面積の公式求め方となります。

まとめ

この問題だけでなく、円すい展開図の問題のポイントは、

側面のおうぎ形は、元となる円の
円すい展開図ポイントの割合となっていることを、公式を覚えるのではなく、自分で導き出せるか? です。

あまり、「公式公式!!」 と言わず、何度も問題を解いてくださいね♪


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