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直角二等辺三角形の面積を求める公式は… 覚えずに自分でつくろう!!

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特に、直角二等辺三角形に特化した、面積の公式というのは算数ではないのですが…
私のページに来てくださる方で、「直角二等辺三角形 面積 公式」で検索をかけている方がいらっしゃったので、こういう問題かな? と 思って書いてみましたw

数学的な公式は、ページの最後に記載しますね♪

例題

次の直角二等辺三角形の面積を求めなさい。
chokkakunitohen001

三角形の面積の公式

(三角形の面積) = (底辺) × (高さ) ÷ 2

あれ… 底辺はわかるけど、高さは??

補助線を引いてみる

高さを考えてみましょう。
chokkakunitohen002辺BCに対して、直角に、引いた赤い線ADが高さとなります。では、長さは 何cm なのでしょうか??

新しく出来た三角形に注目♪

chokkakunitohen003 補助線を引いたことで三角形ABCは、三角形ABD と 三角形 ACD に分けることが出来ます。
この時、三角形ABD と 三角形 ACD は 同じ三角形となります。
※ 合同の証明も出来ますが、まずは 直感で 折り紙を折るなどして 「同じなんだよ。」と教えてあげてくださいね♪
同じ三角形なので、辺AD 辺BD 辺CD は同じ長さとなります。
chokkakunitohen004辺BD は 辺BC (=10cm) の半分の長さなので 5cm となります。
よって、辺AD の長さも 5cm となります。

面積の計算をすると

chokkakunitohen004 よって、求める面積は、
chokkakunitohen005

数学的に 三平方の定理を使って解くと

chokkakunitohen007
辺AB と 辺AC の長さは等しく、a と置き、辺BC の長さを b と置くと、面積 S は、辺ABを底辺、辺ACを高さとし、
chokkakunitohen006
また、三平方の定理より
chokkakunitohen008となります。この式を展開すると、面積 S は、
chokkakunitohen009となります。

直角二等辺三角形の面積公式

chokkakunitohen007
chokkakunitohen010

まとめ

このように、二等辺三角形の面積公式を作ることも出来ますが、二等辺三角形だと この公式。直角二等辺三角形だと この公式。と別々に覚えるよりも、シンプルに、

(底辺) × (高さ) ÷ 2

が当てはまる、底辺 と 高さ を探す ほうが、簡単だと思います。

三角形の面積公式が (底辺) × (高さ) ÷ 2 となる詳しい解説は、こちらをどうぞ → 直感的に求めよう!直角三角形の面積の求め方


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