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台形の面積の求めかたは、忘れても大丈夫♪公式は自分でつくろう!!

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台形の面積の公式

台形の面積の求め方 公式
( 上底 + 下底 ) x 高さ ÷ 2

2002年の教科書改定で、「算数の教科書から、台形の面積の公式がなくなる!!」という話題に対して、「そもそも、台形の面積の公式なんているの?」と言った声も聞かれましたが…

私は、別に 覚えなくても いいじゃん♪

と 思っています。その理由は、三角形の面積 や 平行四辺形の面積 を出す知識があれば、台形の面積の公式って導き出せるからです。

そもそも、三角形の面積 や 平行四辺形の面積 自体、公式を覚える必要はないと思っている派ですので…
詳しくは、過去の記事を御覧くださいね。

例題

次の台形の面積を求めなさい。(単位はcm )
台形の面積の求め方 公式 具体例

台形の面積の公式を忘れてみよう♪

しっかり ( 上底 + 下底 ) × 高さ ÷ 2 を、覚えていても、この問題を解く間は 忘れちゃいましょうw
では、公式を知らなかったら、どのように解けばよいでしょうか??

補助線を引いて三角形を2つ作る♪

補助線を引いてみる

台形の面積の求め方 公式 補助線
斜めに補助線を引いて、三角形を2つ作りました。

それぞれの三角形の面積を求める

台形の面積の求め方 公式 上底三角形
 2 \times 3 \div 2 = 3 (cm^2)
台形の面積の求め方 公式 下底三角形
 5 \times 3 \div 2 = 7.5 (cm^2)

三角形2つを合わせた面積が台形の面積♪

daikei004
 3 + 7.5 = 10.5 (cm^2)

計算をまとめると

 2 \times 3 \div 2 + 5 \times 3 \div 2 = ( 2 + 5 ) \times 3 \div 2
つまり、
台形の面積 = ( 上底 + 下底 ) × 高さ ÷ 2
と、台形の面積の公式となっていますね。

同じ台形をくっつけてみる♪

同じ台形2つで平行四辺形を作ってみよう

台形の面積の求め方 公式 平行四辺形
同じ形・大きさの台形(合同な台形)を180°回して、元の台形に合せました。
すると… 平行四辺形が出来ました♪

平行四辺形の面積を求める

台形の面積の求め方 公式 平行四辺形
 ( 2 + 5 ) \times 3 = 21 (cm^2)
この 平行四辺形は 元の台形を2つ合わせたものなので、求める台形の面積は、平行四辺形の面積の半分となる。
 21 \div 2 = 10.5 (cm^2)

計算をまとめると

 ( 2 + 5 ) \times 3 \div 2 = 10.5 (cm^2)
つまり、
台形の面積 = ( 上底 + 下底 ) × 高さ ÷ 2
と、台形の面積の公式となっています。

台形の面積の公式は忘れちゃっても大丈夫♪

どうでしたか?? 台形の面積公式を覚えていなくても、台形の面積を求めることが出来ましたか??

この記事の最初に、「台形の面積の公式は覚えなくても大丈夫」と書いたのは、「忘れても、、自分で求めることが出来ますよ。」っていう 意味でした。

「じょうていたすかていかけるたかさわるに」を呪文のように唱えるよりも、まずは、「公式なんてなくてもいいんだよ♪」と、教えてあげてくださいね♪

台形の面積問題を何問も解いていたら、覚えようとしなくても 覚えちゃいますよ♪


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