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算数の図形 (面積計算)は補助線で理解する!

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例題

つぎの図形の面積を求めなさい。ただし、全ての角は直角とする。
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根性で求めてみる♪

問題集とかを見ているとよく見かける図形ですね。逆にいうと、問題集以外ではあまり見かけない図形でもあります。
さてさて、前回の重ねるだけで理解する!面積の基本 単位面積編でお話しした通り、面積というのは究極的には、1平方センチメートル( 単位面積)が何個あるか? を数えれば、答えは出ます。
では数えてみましょう!! 赤いが1平方センチメートルです。

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って、数えるのめんどくさいですよね(笑)

分かってます。いじわるを言ってみただけですw

補助線を引いて、図形を単純化しよう♪

では、実際にどのように説いていくかといいますと、大事なのは「補助線」です。
補助線とは、字の通り 「問題を説くために 補助となる線」です。答えが導き出せればよいので、「補助線はこう引くべきだ!!」といった決まりはありません。子供たちに自由に引かせてあげてください。
ココでの回答は あくまで 1例です。なので、これが 絶対的な正解ではありません。

では、さっそく補助線を引いていきましょう !!

補助線を引くポイント

補助線を引くことで、計算しやすい図形を作る!!

実際に補助線を引いて面積を求めましょう♪

先ほどの図形に補助線を引く

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どうですか? なんとなく、面積が求められるような気持ちになりませんか?

まずは、左上の図形から求めるく

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この部分は、最初から 縦・横 の数値がわかっていますので、簡単ですね。
 10 \times 16 = 160 cm^2

続いて、下の大きな部分の面積

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既に、数値を書いていますが、もともとの図からは、緑色の縦の部分の長さがわかりません。
しかし、先ほどの赤色の四角の縦部分が10㎝ですので、長い左辺の24cmから その10㎝を引けば、(薄い緑)の縦辺がわかります。
 (24-10) \times 37 = 518 cm^2

そして残りの面積

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これも、最初は縦辺の長さがわかりませんが、先ほどの(薄い緑)の縦辺が14cmだったので、右辺の19cmから引けば、(薄い青)の縦辺が求められます。
 (19-14) \times 11 = 55 cm^2

よって、求める図形の面積は

 160 + 518 + 55 = \underline{733 cm^2 \cdots Ans.}

まとめ

長方形の組み合わせの問題だったので、そんなに難しくはなかったと思います。
ですが、今後 複雑な問題を説いていく時に、補助線の考え方はとっても重要になりますので、こういった 基礎問題を繰り返し、補助線に慣れておいてくださいね。


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