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半円を回転させる面積の問題!プリントを使って自分で解こう♪

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例題

半径5cmの半円を、円Aを中心にして、45°回転させました。 黒くぬった部分の面積を求めなさい。 半円回転問題

子ども向け算数プリント

  • おうぎ形の面積 を 求める力

が、理解できていれば、小学生が自分の力で、解答を導けるプリントを作りましたので、まずはこちらを解いてくださいね♪

半円回転問題プリント半円を回転させる面積の問題プリント.pdf

パパ&ママむけ解説

(あ)の面積を求める

半円回転問題プリント 半円をAを中心に回転しましたので、ABB’ は、半径 5×2=10 cm 中心角45° のおうぎ形です。 よって、求める (あ)の面積は、 おうぎ形面積計算

(い)の面積を求める

半円回転問題プリント 半円をAを中心に回転しましたので、この半円(い)は、半径 5cm の半円となります。 よって、求める (い)の面積を指揮で表すと、 半円の面積計算 となりますが… ここで 計算テクニック。 25 を 見つけたら、\frac{100}{4}を使ってみよう♪ 半円の面積計算 この問題ですと、ちょうど (あ)の面積を求める式と一緒になりました!! ラッキー♪ 計算しなくていいですね♪ ※ 確かめ算はしましょうね。

(う)の面積を求める

半円の面積計算 (う)は、半径5cmの半円ですので、(い)と同じですよね。 よって、 半円の面積計算

(え)の面積を(あ),(い),(う)で表す。

問題の意図がわかりにくいかもしれませんので、お子さんが問題を解きながらつまづいているようでしたら、パパ&ママでフォローしてあげて下さいね♪ 図で考えると、 半円回転問題の考え方 よって、 (え) = (あ) + (い) – (う) ここまで書けていれば、正解です。 さらに (え) = (あ) まで 書けていれば、花まるです♪

(え)の面積を求める。

半円回転問題 (え)の面積は、(あ)の面積と同じなので、 おうぎ形面積計算

回転図形のポイント

全体から、何を引けばいいのかを見抜く♪

半円回転問題の考え方 このように、黒く塗った全体から、白い部分を引けば、求める面積になる。 そして、黒く塗った全体と 白い部分 とで 同じ図形がないかな? と 探せる力が大事です。

【2】の問題の解答

例題

半径6cmの半円を、円Aを中心にして、30°回転させました。 黒くぬった部分の面積を求めなさい。 半円回転問題

【1】の問題の解き方が理解できていれば、解答が出来ると思います。 解答は、実際の手書きの解答を添付しますので、参考にして下さいね♪

半円回転問題解答


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