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公式なんて覚えない!平行四辺形の面積は直感的に考えよう♪

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例題

この平行四辺形の面積を求めなさい。
heikoushihenkei001

さて、どのように求めていきましょうか?

面積とはとっても単純化すると、一辺が1の正方形(単位面積)が何個置けるか? でした。

では、正方形(単位面積)がおけるような形に変化させていきましょう。

補助線を引いて単純な形(長方形)にしよう♪

算数の図形 (面積計算)は補助線で理解する!でも書きましたが、単純な図形に直していきましょう♪

補助線を引く

heikoushihenkei002

すると、赤い線を中心に、二つの図形(右側は三角形・左側は台形)に分けることが出来ました。

ここで、わかりやすくするために

  • 図形の後ろに 1×1cmのマス目
  • 補助線の右側を赤色で色づけ

をします。
heikoushihenkei003

そして、この図を見て、正方形が置けるように赤い三角形を動かせないか? 考えてみてください。

「何かが 見えてく~る。見えてく~る。見えてく~る。」

見えましたか??(笑)

赤い三角形を動かしてみよう♪

heikoushihenkei004

補助線を引いた右側の赤い三角形と、点線で囲んでいる部分は全く同じですよね。

※ 数学的には、合同であり、合同であることを証明できますが、お子さんには紙にプリントアウトしてあげて、はさみで切って見せてあげてくださいね。まずは直観力が大事です♪

実際に移動させた後の図です

heikoushihenkei005

シンプルな長方形の形が見ていていると思います。

面積を計算しましょう♪

heikoushihenkei006

この図を見ると、長方形になっていますので、あとは、面積を求めるのは簡単ですね♪
 5 \times 6 = 30 cm^2

(底辺)×(高さ)の公式とは何か?

この考え方が、わかって 初めて

平行四辺形の面積の公式

(平行四辺形の面積) = (底辺) × (高さ)

を知った方が良いと思います。

平行四辺形の面積を求めるときは、(底辺) × (高さ) の公式から導くのではなく、
上記のような三角形を移動する考え方を頭の中で出来るんだけど、解答用紙に全部書くのめんどくさいから、結論だけ (底辺) × (高さ) を書くっていう、思考回路です。

まとめ

同じような事に感じるかもしれませんが、応用問題が出来る子、出来ない子の分かれ目は、基本的な問題の本質的な意味を理解しているか否か? が大きいと感じています。

なので、「公式を覚えるだけ」に比べて、遠回りと感じるかもしれませんが、「なぜ そんな 公式が生まれるだろう!?」という気持ちを持って学習にあたってくださいね。


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