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二等辺三角形の面積を求める公式は… ないのですが… 考え方♪

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特に、二等辺三角形だけの面積の公式というのは算数では、ないのですが…
私のページに来てくださる方で、「二等辺三角形 面積 公式」で検索をかけている方がいらっしゃったので、こういう問題かな? と 思って書いてみましたw
違ったら すみません… 数学の公式は、最後に書きますね♪

例題

次の二等辺三角形の面積を求めなさい。
nitouhensankaku001

三角形の面積の公式

(三角形の面積) = (底辺) × (高さ) ÷ 2

あれ… 底辺も高さも問題文にないぞ!?

補助線を引いてみる

高さを考えてみましょう。
nitouhensankaku002直角に、引いた赤い線が高さとなります。でも、長さは 何cm なのでしょうか??

新しく出来た三角形に注目♪

nitouhensankaku003
補助線を引いたことで出来た三角形は、30°, 60°, 直角(90°)の三角形です。
この 三角形は 一番長い辺と一番短い辺の長さの比が 2 : 1 になっています。
※ 30°, 60°, 直角(90°)の三角形の長さの比は 覚えておいてくださいね。
nitouhensankaku004長さは 2 : 1 = 6 : □ ですので、□ = 3cm コレが高さとなります。

底辺などこ? 何cm??

nitouhensankaku005問題文より、この三角形は二等辺三角形なので、図の赤い長い辺は 6cm。
先ほど求めた 高さは 3cm ですので、
よって、求める面積は、
 6 \times 3 \div 2 = 9 cm^2 となります。

まとめ

このように、二等辺三角形の面積を求めるのに 特別な公式 はありませんが、その特製(辺の長さが等しい等)を使って、自分で 底辺 と 高さ を求める問題があります。
最初の問題図の 下の辺を「底辺」と決めつけるのではなく、柔軟に 底辺と高さを探してくださいね♪

数学としては、公式が出来ます。

問題文は、 6 \times 6sin\frac{\pi}{6} \div 2 = 6 \times 3 \div 2 = 9 cm^2となります。

二等辺三角形の面積の公式

nitouhensankaku006
のとき、面積 S は、
nitouhensankaku007

そっか!! 「二等辺三角形 面積 公式」で検索をしてくださった方は、数学の公式を探していたのですね♪ 納得。


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