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ポイント還元10%は、10%割引じゃないの!?

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家電専門店 や ドラックストアで貯まるポイント。ポイントが貯まるのでついつい、いらないものまで買ってしまったりと、とても魅力的なアイテムですよね。
今日は、ポイント還元率と、割引率について考えてみましょう。

1. ポイント10%を具体的に見てみよう

1.1 具体的問題例

マティラ文具店では、お支払い金額の10%のポイントを付与しています。ツバサくんは、1本100円の鉛筆を10本買って、ポイントをもらい、そのポイントで もう1本鉛筆を買いました。
鉛筆1本あたり、いくらで買えたでしょうか。また それは定価の何%割引だったでしょうか。
消費税は考えません。答えは小数点第二位を四捨五入して答えなさい。

1.2 実際に買った鉛筆1本の値段の考え方

100円の鉛筆を10本買うので、支払った金額は、
100 \times 10 = 1000円。
支払った金額の10%のポイントがもらえるので、もらったポイントは、
1000 \times 10\% = 1000 \times \frac{10}{100} = 100ポイント。
100ポイント あるので、もう1本の鉛筆は、お金を払わずに買うことが出来ます。
よって、買った鉛筆の合計本数は、
10 + 1 = 11
整理すると…
支払った金額 1000円
買った鉛筆の本数 11本
残りポイント 0ポイント
よって、鉛筆1本あたりに実際に支払って金額は、1000円で11本買ったので、
1000 \div 11 = 90.90... ですので、小数点第ニ位を四捨五入して、90.9円 となります。
(答) 鉛筆1本の買価 90.9円

1.3 割引率考え方

ポイント還元率
鉛筆11本を定価で買った場合、支払う金額は、
100 \times 11 = 1100円。
今回、1000円を支払っているので、割り引いてもらった金額は、定価 1100円との差額となり、
1100 - 1000 = 100
割引金額が、定価の何%ですか。と聞かれているので、定価 1100円との割合を計算すると、
100 \div 1100 \times 100 = \frac{100 \times 100}{1100} = \frac{100}{11} = 9.09...% となり、小数点第ニ位を四捨五入して、9.1% となります。
(答) 割引率 9.1%

1.4 ポイント10%を使い切った場合の割引率

上記で計算した通り、ポイント10% の割引率は、約9.1%となります。
「え~、10% お得だと思っていたのに…」との声も聞こえそうですが…
よ~く、計算してみると、約9.1%ですよ♪
割引率 とは、定価から見た割引の割合
ポイント還元率は、すでに支払った金額から見た、ポイントの割合
ですので、お得な金額はどちらも 100円で同じですが、比べる元となる金額が違うので、ポイント還元率と割引率は違う数値になります。
なんだか、狐につままれたような話ですが… 小学校算数の割合では、何を元にした割合なのか? が重要ですので、しっかりと勉強しましょうね♪

2. おまけ : ポイント還元と割引率

(割引率) = (ポイント還元率) ÷ (100% + (ポイント還元率))

ポイント還元率 割引率
0.5% 0.498%
1% 0.990%
2% 1.961%
3% 2.913%
4% 3.846%
5% 4.762%
6% 5.660%
7% 6.542%
8% 7.407%
9% 8.257%
10% 9.091%
11% 9.910%
12% 10.714%
13% 11.504%
14% 12.281%
15% 13.043%
16% 13.793%
17% 14.530%
18% 15.254%
19% 15.966%
20% 16.667%

ポイント還元率が高いほど、割引率と数値が離れていきますね…
といっても、当然ポイント還元率が高いほうがお得なんですけどね♪


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