大人向けの証明

元となるabcの三角形と合同の三角形を4つ 大きな正方形が出来るように並べます。

ここで、大きな四角形の面積 S1 は、一辺 の長さが ( a + b ) であるので、


大きな四角形 は 小さな四角形 と 三角形4つの合計 S2 でも求めることが出来ます。
面積の求め方が違うだけで、面積 S1 = S2 であるので、
よって、三平方の定理・ピタゴラスの定理が証明できます。

(1) 三角形ABCの面積

(2) 正方形CDGIの面積

三角形BDF・三角形FGH・三角形HIAは三角形ABCと合同であるから、正方形CDGIの1辺の長さは、

よって、求める正方形CDGIの面積は、

(3) 角BAHは何度か

三角形ABC と 三角形AHI は合同であるので、∠ABC = ∠HAI である。
三角形ABC に注目すると ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°
赤い丸に注目すると、∠BAC + ∠HAI + ∠BAH = 180°
よって、∠BAH = 90°

(3) 四角形ABFHの面積

四角形ABFHの面積は、大きな正方形CDGI から、三角形4つを引くことで求めることが出来る。4つの三角形は合同である事と、(1)(2)の答えより、

(5) 辺ABの長さ

四角形ABFHの面積が、(4)より 25平方cm であるから、正方形の1辺の長さは 5cm である。