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2つのコツで立方体の展開図に強くなろう♪

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立方体展開図の問題は、幼少からの立体視のセンス がないと難しい。と思っていませんか?? 実は、このページで紹介する2つのコツを使えばセンスがあまりなくても、簡単に立方体の展開図を解けるようになりますよ♪

1.2つのコツとは?

  • L字型はピタッとくっつく!
  • 最も遠い頂点を探せ!!

2つです(笑) と言っても、何のことかわからないので、実際に解説をしていきますね。

2. L字型はピタッとくっつく!

2-1. オーソドックス(馴染みのある)な展開図を見てみましょう

立方体展開図図 1

この、6つの正方形から出来ている展開図が、立方体になることはわかりますよね。

ここで、色をつけている 辺 と 頂点 は、立方体になった時にくっつきます!!

2.2 確かめてみよう

例として、右上の正方形3つ。青色でL字型になっている部分を、立体として組み立てていきましょう。

立方体展開図

このように、重なって、同じ頂点。辺も重なって 同じ辺になります。

これは、図1 の オレンジ の どの L字型の部分でも 同じように重なります

これが、第1の法則! L字型はピタッとくっつく! です。

3. 最も遠い頂点を探せ!!

3-1. 立方体を考えましょう

立方体展開図

最も遠い頂点とは、上の図で ● と ★ の組み合わせとなります。

左の立方体の一部を展開すると、展開図は右となり、それぞれの ● と ★ の場所がわかりますね。

ここで、オレンジの ● と ★ に注目しましょう。

立方体展開図

立方体で一番遠くにある 頂点 ● と ★ は、展開図上では、

正方形2つで出来た長方形の対角線上に ● と ★ はあります。

最も遠い頂点 を同じ図の上に書くと

立方体展開図

このようになります。

ここでポイント!! 青に注目です。 から 見た最も遠い は、展開図上では2つありますが、L字型の法則によって、この 2つの は、立方体状では、ピタッと重なり 同じ頂点 となります。

4. 実は、2つのコツだけで多くの問題は解ける!!

多くの問題はこの2つのコツだけで解けます!!

4.1 例題

立方体ABCD-EFGH があるとき、その展開図 あ ~ こ は、それぞれ A  ~ H のどの頂点となりますか。

立方体展開図

4.2 L字型がピタッとくっつく事を利用

Aに注目してみましょう。

立方体展開図

展開図の、B と C を中心にL字型(逆L字)が見えますね。ここで、L字型がピタッとくっつく事を利用して、A となります。

4.3 一番遠い頂点を探そう

4.3.1 Aから一番遠い頂点はH

立方体展開図

立体図上で、Aから一番遠い頂点はHだとわかります。

展開図において、一番遠い点は、2つの正方形をあわせた長方形の対角線でしたね。
Aから見ると か ・ こ が、対角線上の頂点となります。

よって、か → H ・ こ → H となります。※「かDこ」のL字をみても、か と こ はピタッとくっつく事がわかります。

4.3.2 Bから一番遠い点はG

立方体展開図

立体図上で、Bから一番遠い頂点はG

展開図において、Bから見ると き ・ け が、対角線上の頂点となります。

よって、き → G ・ け → G となります。

4.3.3 Cから一番遠い点はF

立方体展開図

立体図上で、Cから一番遠い頂点はF。

展開図において、Cから見ると う が、対角線上の頂点となります。(Cに対しては、一つしかありませんね)

よって、う → F となります。

4.3.4 Dから一番遠い点はE

立方体展開図

立体図上で、Dから一番遠い頂点はE

展開図において、Dから見ると い ・ え ・ く が、対角線上の頂点となります。(Dには、3つもありますね)

よって、い → E ・ え → E ・ く → E となります。※「いFえ」のL字型をみても、い と え はピタッとくっつく事がわかります。

4.3.5 よって答えは

立方体展開図

L字型最も遠い頂点を探す の 2つのコツを使って簡単に解けましたね♪

5. まとめ

このように、

  1. L字型はピタッとくっつく!
  2. 最も遠い頂点を探せ!!

の2つのコツを使って、立方体と展開図の頂点を全部書くと、多くの問題が解けますよ。

ここまでが、基礎編 です。次回は、さらに高度なコツを使っていきましょう♪


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