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差分算の問題も、線分図で直感的に解こう♪

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差分算例題

ある兄弟が二人合わせてお小遣いを5000円もらいました。お兄さんが、弟に750円あげると、お兄さんと弟の持っているお小遣いの金額がおなじになりました。お兄さんと弟は最初、それぞれいくらずつ お小遣いをもらいましたか。

この問題のポイントは、兄弟間でお金の受け渡しがあった事です。つまり、あげたお兄さんはお金が減り、もらった弟はお金が増えています。って、文章で書くと当たり前ですが…
しかし、お父さんが弟に750円あげた。となると、お兄さんの金額の増減はありませんよね。なので、この問題では、兄弟間でお金の受け渡しがあった事がポイントです。

では、まずは 図を書いていきましょう♪

一般的な線分図を描いて解答しよう

基本となる線分図

お兄さんも、弟も それぞれもらったお小遣いの金額はわかりませんが、お兄さんの方が多い。総額は5000円である。ことは、わかっていますので、それを元に線分図を書きましょう。
差分算 線分図
そして、お兄さんは、弟に750円をあげると、兄弟の金額が等しくなりますので、その事を線分図に表します。
差分算 線分図
ここで、お兄さんは750円減って、弟は750円増えて青い三角上の線で、兄弟の金額が同額になっています。よって、最初の兄弟の金額差は750 \times 2 = 1500円となります。

お兄さんに合わせる

お兄さんが1500円多いので、弟にさらに1500円をあげるとお兄さんと同じ金額になります。
また、総額も1500円増えて 5000 + 1500 円となりますので、これを 右側カッコに書き加えます。
差分算 線分図
ここで、お兄さんと弟の金額が等しくなり、総額は5000 + 1500 = 6500円ですので、
求める お兄さんのお小遣いは、6500 \div 2 = 3250円。
弟のお小遣いは、お兄さんより 1500円少ないので 3250 - 1500 = 1750円となります。

弟に合わせる

弟が1500円少ないので、お兄さんから1500円を取り上げると弟と同じ金額になります。
また、総額も1500円減って 5000 - 1500 円となりますので、これを 右側カッコに書き加えます。
差分算 線分図
ここで、お兄さんと弟の金額が等しくなり、総額は5000 - 1500 = 3500円ですので、
求める 弟のお小遣いは、3500 \div 2 = 1750円。
お兄さんのお小遣いは、弟より 1500円多いので 1750 + 1500 = 3250円となります。

1本にまとめた線分図

右側に 総額をカッコでまとめて書くと 総額が線のどこを表しているか? が、直感的には理解できません。そこで、1本の線にまとめてみましょう。

弟を兄の横に書いてみる

差分算 線分図
お兄さんの金額は、弟と同額 1500円に分けることができます。そのお兄さんのお小遣いの横に弟のお小遣いを書くと、その総額(線1本分の長さ)は5000円になります。
線分図より、真ん中の赤線 1500円 を 全体から引くと、弟 2人分となりますので、
弟のお小遣いは ( 5000 - 1500 ) \div 2 = 1750
よって、お兄さんのお小遣いは 1750 + 1500 = 3250円 となります。

まとめ

繰り返しになりますが、差分算は、受け渡しがあり、それぞれが増減することです。頭のなかだけで考えるよりも、線分図に書き表して スッキリと理解しましょう♪


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