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割り算、分数、そして比のイメージとは?

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算数という学問上の正しい定義は少し、横においておきまして…。 今回は、割り算 と 分数 と 比 を どのようにイメージすれば良いか? を考えてみたいと思います。

2÷5 ,2/5 ,2 : 5の共通イメージ

上記の

  • 2÷5
  • \frac{2}{5}
  • 2 : 5

は、同じイメージで捉えると、理解しやすい & 今後の学習もスムーズだと思います。

2\div5=\frac{2}{5}=(\frac{2}{5})

※ 最後の(\frac{2}{5})は、2:5の比の値を今回は表します。
※ 世間一般的には、()でくくると比の値を表すものではありません… あしからず。

比の値とは?

比の値 = 前項 ÷ 後項 を、比の値と言います。

図でイメージしますと…

 2\div5 = \frac{2}{5} のイメージは、

5分の2

これは、見たままですね。2の長さを 5つに分ける(上図では、赤線で5つに分けています)と、\frac{2}{5}となります。

2 :5 と 比の値である \frac{2}{5} のイメージは、

2対5

   

まず、この図で、2 :5 を 2の青棒 と 5の赤棒で示してあります。 比の値  \frac{2}{5} は (前項) ÷ (後項)ですが、見方を変えると… (後項) × (比の値) = (前項) であることがわかります。 別に、目新しい事を言っているわけではなく、計算の順番を変えただけなのですが… このイメージが持てると嬉しいです。


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