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なぜ分数の割り算は逆数をかけるのか?

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\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4}

この計算方法をよく使いますよね。
しかし、どうして分数の割り算をするときには逆数をかければよいのでしょうか?

割り算は分数であることを思い出す

2 \div 3 = \frac{2}{3}

つまり、割り算の結果は、分数になります。そして、この分数が通分できるのであれば、通分しなければなりません。
通分した結果、分母が1であれば分子が答え、すなわち商になります。

15 \div 5 = \frac{15}{5} = \frac{3}{1} = 3

では、   \frac{2}{3} \div \frac{4}{5}   はどのように、分数にできるでしょうか?

\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{5}}

\frac{2}{3}    が分子で、\frac{4}{5}  が分母となる、分数ができます。
すごい、見難いですね…。 子どものノートには、真ん中の線が長くなるように、書いてくださいね。

(追記 : この投稿の最後に、画像で見やすい式を追加しました!!)

そして、分数の分母が1であれば分子が答えになるので、この分数を、分母が1になるように計算しましょう。

分母の\frac{4}{5} 1 にするには、逆数である\frac{5}{4} をかければ良いですね。

\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{5}}=\frac{\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}}{\frac{4}{5}\times\frac{5}{4}}=\frac{\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}}{1}=\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}

逆数の掛け算が現れる!

なんと!! 割り算の式から、掛け算の式に変化しました。

つまり、この式の変形の結果が、分数の割り算は、逆数をかければ良い。という事がわかります。

いかがでしたか? 小学校の時に習ったから、なんとなーく逆数をかければ良い。と思っていた papa & mama さんも、お子さんに質問されたら説明してあげてくださいね♪

fracdiv


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