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天秤法で解けた!!中学受験算数・食塩水問題「混ぜる量が分からない!」

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例題

6%の食塩水200g と 11%の食塩水を混ぜると 9%の食塩水が出来ました。11%の食塩水を何g混ぜましたか。

食塩水の問題でつまずきやすい、「混ぜる量が分からない」問題です。

この問題も、スーパー天秤法を使うと簡単にスピーディーに解けますよ♪
スーパー天秤法の基本はこちらを参考にしてください → 天秤法でわかった!!中学受験算数・食塩水問題のスピード解き方♪

スーパー天秤法で解く!!

天秤をまずは描いてみる

shokuensui014問題文から読み取れる、元々の食塩水の情報を 線分図 上に描きます。
濃度の薄い6%を左側に書き、重さを 重りのように描きます。今回、11%の重さはわからないので空欄にしておきます。

つりあった濃度を描く

shokuensui015
さらに、問題文より 出来た食塩水は 9% でしたので、つりあった 場所(支点)に 9% を書きます。
すると、左の腕の長さは 9 – 6 = 3(%)、右の腕の長さは 11 – 9 = 2(%) となります。

天秤がつりあうのは??

shokuensui004食塩水の濃度は一旦無視します。
左の腕の長さが 3 ・ 右の腕の長さが 2 となり、腕の長さの 比 は 3 : 2 。
天秤がつりあう時に、重さの比は 腕の長さの比の 逆比となるので、2 : 3
2 : 3 = 200 : □
よって、右側の重りの重さは 300g
※ 比の計算方法は、比の内項と外項の積は同じ♪を参考にしてくださいね。

数学で考えると

食塩の量に注目する

11%の食塩水の量を x とおく。
問題文より、混ぜた時の食塩の量は
 200 \times 6\% + x \times 11\% = ( 200 + x ) \times 9\%
 1200 + 11x = 1800 + 9x
 2x = 600
 x = 300

まとめ

スーパー天秤法 や 面積図を使わずに考えると、数学の式からわかるように、右左どちらにも x が出てくる式となり、算数としてはとても解くのが難しくなります。
ここは、スーパー天秤法をマスターして、スピーディーに解答してくださいね。


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