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速さと距離の問題は、逆比を使って30秒で解こう!

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「解く」の誤字ではありませんよw 早速例題です。

小学校 算数 速さ 例題

太郎くんはA地点からB地点まで、20分かかります。次郎くんはA地点からB地点まで、30分かかります。
A地点とB地点の距離が500mのとき、太郎くんがA地点から、次郎くんがB地点から出発すると、A地点から何m離れた地点で二人は出会いますか?

一般的な解き方

太郎君の速さを求めると
500 \div 20 = 25 m/m
次郎くんの速さを求めると
 500 \div 30 = \frac{50}{3} m/m
よって出会う時間は
 500 \div \left( 25 + \frac{50}{3} \right)
 = 500 \div \frac{75+50}{3}
 = 500 \div \frac{125}{3}
 = 500 \times \frac{3}{125}
 = \frac{500 \times 3}{125}
 = 12分後
よって、出会う地点はA地点から  25 \times 12 = 300m
Ans. A地点から 300m

ややこしいです… と言いますか、やっていることは単純で、

  1. 太郎君・次郎君の分速を求める。
  2. 出会う時間を求める。
  3. 太郎君の分速から、出会う時間をかけて、A地点の距離を出す。

という、基礎的な事を繰り返しています。
基礎的な計算の繰り返しですが、分数の計算(通分)等も入ってきて、解くにはそれなりの時間がかかるのではないでしょうか…

私だったらこう解きます♪

逆比を使って、即座に解く♪

太郎君と次郎くんは、同じ距離を進むのに、20分と30分かかっています。
同じ時間に進む距離の比同じ距離を進む時間の比20:30逆比である 3:2 となります。

よって、求めるA地点からの距離は
500 \times \frac{3}{3+2}
= 500 \times \frac{3}{5}
 = 300m
Ans. A地点から 300m

かなりスッキリしました!!
計算もとっても楽です♪ (まぁ、楽になるように問題を作ってあるのですが…)

進む距離 と 時間は 逆比?

正確に言うと…

同じ時間に進む距離 と 同じ距離を進む時間は 逆比の関係。

考え方 (papa & mama むけ♪)

同じ距離を A君は 時間 a , B君は 時間 b で進む時、かかる時間の比は
a : b となります。
同じ距離を 1 とすると、A君とB君の速さの比は
\frac{1}{a} : \frac{1}{b}
= \frac{1}{a} \times ab : \frac{1}{b} \times ab
= b : a
よって、同じ時間に進む距離の比は、すなわち 速さ であるため
b : a
以上のことから、同じ時間に進む距離 と 同じ距離を進む時間は 逆比の関係が成り立つ。

公式として覚えないで!!

結果的に、身につけば 良いので、頭ごなしに、同じ時間に進む距離 と 同じ距離を進む時間は 逆比 と覚えこまさないで下さい。
普通に解いても、充分解けますし、逆に言うと どんな問題でも常に使えるというわけでもありません。
あくまで、こんな解き方もあるよ。 と サポートして、
「そんな面白い解き方もあるんだ! やってみよう!!」ぐらいで充分だと 思っています。


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