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インド式!? 19までの二桁の掛け算は暗記なしで、暗算しよう！

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日本では 9×9 まで暗記しますが、インドでは 19×19まで暗記をするそうです…
ですが、暗記って嫌ですよね(笑)
なので、暗記をせずに、暗算をする方法を解説します。

19×19までの暗算方法

例題

17 \times 16 を暗算で求めなさい。

掛け算を面積図で捉える

17 \times 16 の計算式は、
縦17cm 横16cm の長方形の面積は 何cm^2 ですか?
の立式とも捉えることができます。(単位は なんでも良いのですが…)
このことを 図式化すると、
二桁の掛け算暗算
となります。この図を、縦を 10 と 7 に、横を 10 と 6 に分けると、
2桁の掛け算 暗算
となります。
黄色の四角の面積は、7 \times 6 = 42
青と緑の四角の面積の合計は、(7+6) \times 10 = 130
赤い四角の面積は、10 \times 10 = 100
となります。
よって、全体の四角形の面積は、42 + 130 + 100 = 272 となります。

どこが暗算なの??

先ほどの解説は、暗算の為の下準備です。実際には
[Step1.]
黄色計算は、かける数、かけられる数 の 一桁目 を掛け算します。
7 \times 6 = 42 = 42 \times 1
これで、答えの一桁目 は 2 で確定です。十の位の 4 は覚えておきましょう。
[Step2.]
青と緑の計算は、かける数、かけられる数 の 一桁目 を足し算します。
(7+6) \times 10 = 13 \times 10
この式の 7 + 6 = 13 のうち 3 が十の位となります。
が、Step1. で 4 が残ってましたので、3 + 4 = 7 これが、十の位となります。
百の位の 1 も 覚えておきます。
[Step3.]
19 \times 19 までの計算ですので、赤い計算は、10 \times 10 = 100 = 1 \times 100で固定です。
つまり、答えの百の位は Step2. の 1 と、この 1 を足して、2 となります。
[Step4.]
よって、答えは、先ほどの数を逆順に思い出して、274 となります。
(実際には、一の位から順番に書いていけば良いと思います。)
[参考]
ひっ算の途中にある足し算を先に計算しておくイメージです。
2桁の掛け算 暗算

まとめ

結構面倒くさいなぁ… と、お思いかもしれませんが(笑) Step3. の前半は 1 で固定ですので、数問解いていけば、なれますよ♪
それでも、面倒だ!! と 思ったら、素直に ひっ算をしましょう!
というのも、中学受験の問題で「暗算をしなさい」という出題は、私の知る限りではありません。
なので、暗算をしてあやふやな解答より、ひっ算をメモ書きをしておいて、後から見直しが出来る方が、受験算数では、より重要となります。
また、99 \times 99 まで、暗算が出来る方法もありますが、同様な理由で、後から見直しができるように、ひっ算を書き留めて置いたほうが有利です。
(99 \times 99 までを、完璧に暗記できてしまうような 努力家のお子様は別ですが…)

では、なぜ 今回、19 \times 19の暗算を取り上げたかと言いますと…
掛け算の問題を、面積として捉える。
この考え方 が出来れば、19までは、わりと簡単に暗算ができることを 理解して欲しかったからです。

掛け算は面積。これは、万能では無いですが、知っておくと文章題の問題にも応用が効きますよ♪
(つるかめ算の面積図等は、この考え方を使っています。)

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