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「へぇ~!」ッて言われる! 13の倍数の見つけ方♪見分け方♪

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例題

2032264 は 13の倍数ですか?

今回は、倍数の見分け方 2桁の 13の倍数の見分け方の紹介です。

13の倍数の見つけ方

13の倍数の見つけ方

3桁ごとに区切った 数字を一つ飛ばしに足す。 その和の差が 13の倍数であれば、その数は13の倍数である。

例題の解答

2032264 を計算してみましょう。
3桁ごとに塗り分けますと、2032264
赤い部分の和 は 2 + 264 = 266
青い部分の和 は 032 = 32
その差を計算すると 26632 = 234
234 = 13 x 18 よって、234 は 13の倍数であるから、2032264 は 13の倍数である。

なぜ そうなるのか??

1. 数字を abcdef だとします。
※ 数学的に (abc) と書くと a × b × c の事を意味しますが、今回は便宜的に abc の事を表します。
<例> a=5, b=7, c=4 の場合 (abc) は 574 すなわち 五百七十四 を表します。)
2.abcdef = abc x 1000 + def
= 1001 × abcabc + def
= 13 x 77 x abcabc + def
3. 2.の式の 下線部は13 の倍数 である。よって、残りの def と abc の差 が 13の倍数であれば、abcdef は13の倍数である。
abc が def より 大きくなった場合でも成り立ちます。

13の倍数の見つけ方のポイント

1001 = 13 x 11 x 7 であることを 利用する。

正直、小学生一人でこの法則を見つけるのは難しいと思います…。

なので、子どもたちに教える時には 1001 は 13の倍数である事を教えてあげた上で、さらに 7 と 11 の倍数の見つけ方を習った後であれば、何とか自力で見つけることが出来るのではないでしょうか??

7,11,13 の倍数は 全て 1001 = 7 × 11 × 13 である事を利用して 法則を導き出しています。 改めてみると、7,11,13 という素数の積が 1001 という、10の倍数とちょうど1違う数 になるということに、数字の美しさを感じるのは、私が理系だからでしょうか??

また、1000 という数字が、ちょうど 欧米式の 数字の区切りとも一致する事が、なにか 神秘的なものを感じます。

なかなか、難しい 13の倍数判定法ですが、覚えておいて損はないですよ♪


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