2032264 は 13の倍数ですか?
これも法則があるのかな?
ありますよ~♪
やり方を知って友達に自慢しよう!
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目次
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13の倍数の見つけ方
13の倍数の見つけ方
- 3桁ごとに区切った 数字を一つ飛ばしに足す
- その和の差が 13の倍数であれば、その数は13の倍数である。
和の差?? よくわからない…
そうですね 具体的に解説しましょう
具体的な数字で解説
2032264 は 13の倍数ですか?
- 3桁ごとに分ける
2,032,264
これは ちょうど 欧米の数字の書き方と一緒ですね - 3桁を一つ飛ばしに 分類する
2 , 032 , 264 - 一つ飛ばしにした和を計算する
赤い部分の和 は 2 + 264 = 266
青い部分の和 は 032 = 32 (* 0百3十2) - 差を計算する
266 – 32 = 234 - 差が 13の倍数かどうか?
234 ÷ 13 = 18 (*ここは、計算するしか無いです…)
よって、234 は 13の倍数であるから、2032264 は 13の倍数である。
なぜ そうなるのか??
元の数字を $abcdef$ とします。
$ a=5, b=7, c=4$ の時 $ abc = 574 $ すなわち 五百七十四 を表します。
※ 数学で $abc$ と書くと $a \times b \times c$ の事を意味しますが、今回だけ $a$百(ひゃく)$b$十(じゅう)$c$ の事を表します。
$$ \begin{eqnarray}
abcdef &=& abc\times1000 + def \\
&=& abc\times( 1001 – 1 ) + def\\
&=& abc\times1001 – abc + def\\
&=& \textcolor{red}{abc\times13times77} + \textcolor{blue}{def – abc}
\end{eqnarray}$$
- $\textcolor{red}{abc\times13times77}$ は 13の倍数
- よって、$\textcolor{blue}{def – abc}$が 13の倍数であれば、$abcdef$は13の倍数である。
※ $abc$ が $def$ より 大きくなった場合でも成り立ちます。
13の倍数の見つけ方のポイント
1001 = 13 x 11 x 7 であることを 利用する
正直、小学生一人でこの法則を見つけるのは難しいと思います…。
なので、子どもたちに教える時には 1001 は 13の倍数である事を教えてあげた上で、さらに 7 と 11 の倍数の見つけ方を習った後であれば、理解しやすいと思います。
まとめ
13の倍数の見つけ方
- 3桁ごとに区切った 数字を一つ飛ばしに足す
- その和の差が 13の倍数であれば、その数は13の倍数である。
一緒に学習しよう
7,11,13 の倍数は 全て 1001 = 7 × 11 × 13 である事を利用して 法則を導き出しています。
、7,11,13 という素数の積が 1001 という、10の倍数とちょうど1違う数 になるということに、数字の美しさを感じるのは、私だけでしょうか??
また、1000 という数字が、ちょうど 欧米式の 数字の区切りとも一致する事が、なにか 神秘的なものを感じます。
なかなか、難しい 13の倍数判定法ですが、覚えておいて損はないですよ♪
