「へぇ~!」ッて言われる! 13の倍数の見つけ方♪見分け方♪

2032264 は 13の倍数ですか?
知りたがり
これも法則があるのかな?
算数パパ
ありますよ~♪
やり方を知って友達に自慢しよう!
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13の倍数の見つけ方

13の倍数の見つけ方


  1. 3桁ごとに区切った 数字一つ飛ばしに足す
  2. その和のが 13の倍数であれば、その数は13の倍数である。
知りたがり
和の差?? よくわからない…
算数パパ
そうですね 具体的に解説しましょう

具体的な数字で解説

2032264 は 13の倍数ですか?
  1. 3桁ごとに分ける
    2,032,264
    これは ちょうど 欧米の数字の書き方と一緒ですね
  2. 3桁を一つ飛ばしに 分類する
    2 , 032 , 264
  3. 一つ飛ばしにした和を計算する
    赤い部分
    2 + 264 = 266
    青い部分032 = 32 (* 0百3十2)
  4. を計算する
    266 – 32 = 234
  5. 差が 13の倍数かどうか?
    234 ÷ 13 = 18 (*ここは、計算するしか無いです…)
    よって、23413の倍数であるから、2032264 は 13の倍数である。

なぜ そうなるのか??

元の数字を $abcdef$ とします。

$ a=5, b=7, c=4$ の時 $ abc = 574 $  すなわち 五百七十四 を表します。

※ 数学で $abc$ と書くと $a \times b \times c$ の事を意味しますが、今回だけ $a$百(ひゃく)$b$十(じゅう)$c$ の事を表します。

$$ \begin{eqnarray}
abcdef &=&  abc\times1000 + def \\
&=& abc\times( 1001 – 1 ) + def\\
&=& abc\times1001 – abc + def\\
&=& \textcolor{red}{abc\times13times77} + \textcolor{blue}{def – abc}
\end{eqnarray}$$

  1. $\textcolor{red}{abc\times13times77}$ は 13の倍数
  2. よって、$\textcolor{blue}{def – abc}$が 13の倍数であれば、$abcdef$は13の倍数である。

※ $abc$ が $def$ より 大きくなった場合でも成り立ちます。

13の倍数の見つけ方のポイント

1001 = 13 x 11 x 7 であることを 利用する

正直、小学生一人でこの法則を見つけるのは難しいと思います…。

なので、子どもたちに教える時には 1001 は 13の倍数である事を教えてあげた上で、さらに 7 と 11 の倍数の見つけ方を習った後であれば、理解しやすいと思います。

まとめ

13の倍数の見つけ方


  1. 3桁ごとに区切った 数字一つ飛ばしに足す
  2. その和のが 13の倍数であれば、その数は13の倍数である。

一緒に学習しよう

7,11,13 の倍数は 全て 1001 = 7 × 11 × 13 である事を利用して 法則を導き出しています。

、7,11,13 という素数の積が 1001 という、10の倍数とちょうど1違う数 になるということに、数字の美しさを感じるのは、私だけでしょうか??

また、1000 という数字が、ちょうど 欧米式の 数字の区切りとも一致する事が、なにか 神秘的なものを感じます。

なかなか、難しい 13の倍数判定法ですが、覚えておいて損はないですよ♪

7 と 11の倍数判定方法

★ 7の倍数の判定方法(Link)
★ 11の倍数の判定方法(Link)

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