スポンサードリンク

これは自慢できる!? 7の倍数の見つけ方♪見分け方♪

スポンサードリンク Ads by google

例題

17848978 は 7の倍数ですか?

3 や 9 の倍数の見つけ方は、なんとなぁく 聞いたこともありますが… 7 の倍数の見分け方って、あんまり聞かないですよね… では、紹介していきましょう♪

7の倍数の見つけ方

7の倍数の見つけ方

1. 数字を (abcdefghijkl) だとします。
( ※ 数学的に (abc) と書くと a × b × c の事を意味しますが、今回は便宜的に abc の事を表します。
<例> a=5, b=7, c=4 の場合  (abc) は 574 すなわち 五百七十四 を表します。)
2. この数字を、一の位から 3桁ごとに分けていきます。(欧米の , を使った区切り方と同様です)
abc,def,ghi,jkl
3.3桁の塊を一つ飛ばしに グループ化します 今回は色分けして のグループにします。
abc,def,ghi,jkl
4. グループ毎に和を求めて、その差を計算します。 ( abc + ghi )( def + jkl ) ( もしも、の和の方が の和よりも大きいのであれば、 の計算をします)
5. この 差 が 7の倍数であれば もとの abcdefghijkl は7の倍数です。

例題の解答

17848978 を計算してみましょう。
欧米式の , を 入れて 17,848,978。
( 17 + 978 )  – 848 = 17 + 978 – 848 = 17 + 130 = 147
※ 計算のテクニックですが、この式の場合 17 + 978 を先に計算するより、978 – 848 を計算してから 17 を加えたほうが早いです。
147は7の倍数なので、もとの 17848978  は 7の倍数である。

計算がめんどくさいですねぇ…。 そこまでして 7の倍数を見つける必要性があるか? ないか? と言いますと、算数の問題上はほとんど必要が無いかと思います…。
それなのに、なぜに こんな面倒な事を解説しているかというと、何故 この方法で 7の倍数が見つかるのか? を 理解して欲しいからです。
こういった、倍数の性質を理解している子どもは 同じ数字を見たときでも、倍数の性質を知らない子どもとは違った数字の見方が出来るようになってきます。
その事を学び取って欲しいなぁ~と思って、こんな面倒な 法則 を解説しています(笑)

なぜ そうなるのか??

数字を abcdefghi だとします。
abcdefghi = abc × 1000000 + def × 1000 + ghi
ここで abc = A, def = D, ghi = G と置き換えると
abcdefghi = A × 1000000 + D × 1000 + G
= 1000 × 1000 × A + 1000 × D + G
= 1000 × (1001 – 1 ) × A + ( 1001 – 1 ) × D + G
= 1000 × (1001 × AA ) + 1001 × DD + G
= ( 1001 – 1 ) × (1001 × AA ) + 1001 × DD + G
= 1001 × 1001 × A – 2 × 1001 × A + A + 1001 × DD + G
ここで 1001 = 143 × 7 であるから、 1001 を掛けた積は 7の倍数である事を利用して式を整理すると
abcdefghi = 1001 × 1001 × A – 2 × 1001 × A + A + 1001 × DD + G
= 1001 × ( 1001 × A – 2 × A + D ) + A + GD
1001は 7の倍数であるから、1001 × ( 1001 × A – 2 × A + D )は7の倍数である。
よって、残りの A + GD が 7の倍数であれば、abcdefghi は 7の倍数である。
これ以上 桁数が増えた場合でも、帰納法 により この法則が証明できますが、あまりにも 数学的なので 今回は割愛します。

この解説は、いかにも数学っぽいので…。いきなり子どもたちに見せても理解しにくいかと思います。 ので、 abc とかを使わずに、具体的な 7の倍数の数字で、何回も 同じ計算をしていけば、「ふ~ん、なるほど。」と理解してくれると思います。


あわせて読みたい! 数の性質のおすすめ記事