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もっと簡単に!!9の倍数の見つけ方♪見分け方♪

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例題

1515809277 は 9の倍数ですか?

頭ごなしに9で割るのはめんどくさそうですね… ということは、法則がありますよ。 と、みんなが知ってる方法より簡単!!3の倍数の見つけ方♪見分け方♪ でも、同じようなことを言っていましたがw

一般的に紹介されている9の倍数の見つけ方

9の倍数の見つけ方

各位の数字の和が 9で割り切れれば、その数字は 9の倍数である。

例題の解答

1515809277 を計算してみましょう。 各位の和を求めるという事は 1 + 5 + 1 + 5 + 8 + 0 + 9 + 2 + 7 + 7 = 45
45 は 9 で割り切れるので、元の数字 1515809277 は 9の倍数である。

なぜ そうなるのか??

1. 数字を (abcdef) だとします。 ※ 数学的に (abc) と書くと a × b × c の事を意味しますが、今回は便宜的に abc の事を表します。
<例> a=5, b=7, c=4 の場合  (abc) は 574 すなわち 五百七十四 を表します。)
2. abc = a x 100 + b x 10 + ca x 99 + a + b x 9 + b + c
a x 9 x 11 + b x 9 + a + b + c
= 9 x (a x 11 + b) + a + b + c
3. よって、9 x (a x 11 + b) は 9 の倍数であるため、a + b + c が 9 の倍数であれば、abc は 8 の倍数となる。

3桁の数字で説明しましたが、桁数が増えても説明できます。 詳しく証明もできますが、小学生には、以上の説明の abc に具体的な数字を入れて、教えてあげると 分かりやすいと思います。 でも、全ての桁を足し算するって、結構 面倒くさいですよね… なので、もう一歩進めた 簡単な方法がありますよ♪

各位から、9の倍数が消えれば、9の倍数!!

マティラ式!! 9の倍数の見つけ方

1. 各位の数字に 9 の倍数もしくは 0 があったら消す 2. 残った 各位の数字の中で 和が 9の倍数となる組み合わせを消す 3. 全ての数字が消えたら 9 の倍数 !!

具体的に見ていきましょう

例題の 1515809277 が 3の倍数かどうか? を調べていきます。
1. 1 5 1 5 8 0 9 2 7 7 のうち、0 , 9 を消します。 09times002 2. 足して 9 の 倍数になる 組み合わせを 消します。 09times003 09times004 全て消えたので、1515809277 は 9の倍数です。

全ての位の和を求めるより 簡単ですよね。

では なぜそうなるのでしょうか?

各位の和を9で割るということを1つの式で書いてみると
( 1 + 5 + 1 + 5 + 8 + 0 + 9 + 2 + 7 + 7 ) \div 9 = \frac{5 + 5 + 8 + 1 + 1 + 2 + 7 + 7 + 0 + 9}{9}
 = \frac{18 + 18 + 9}{9} = \frac{18}{9} + \frac{18}{9} + \frac{9}{9}
ということで、足し算を全部最初にしてしまっても、所々でまとめてしても 結局は 9で割れるかどうか? の判定は 同じことになります。

まとめ

9の倍数の見つけ方は、「各位の数字の和が 9で割り切れれば、その数字は 9の倍数である。」 でも、実際に見つけるときには、「各位で単独 もしくは 足して9の倍数になる数字 を探して消していく♪」が簡単で早いですよ♪
って、3の倍数と似てますね♪


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