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グラフで簡単に理解♪つるかめ算解き方を考えよう!

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つるかめ算を解くには、よく面積図を使いますよね。

今回は、面積図を使わずにより直感的に、グラフを使ってつるかめ算を解いていきましょう♪

例題

つるとかめが合わせて50います。足の数は、全部で146本です。つるとかめはそれぞれ何羽・何匹ずついますか。

面積図での解き方は、コチラから → つるかめ算は公式!?を使わないで、面積図で解いたほうが早いよ♪

横軸に、何羽・何匹の軸を書く

つるかめ算グラフ 横軸

ここでは、匹で統一しています。つる と かめ を合わせると 50匹になる事を、横軸に書き込みました。

では、縦軸は何かというと…。

縦軸は足の数を書く

つるかめ算グラフ 足の数
まずは、鶴の足の数を書いていきましょう。つるは 1羽(匹)に付き足が2本ですから、
0匹 は 0本 (当たり前ですねw)
1匹 は 2本 2 \times 1 = 2
5匹 は 10本 2 \times 5 = 10
と 2 × (つるの羽) が 足の本数となっていきます。
要所要所、をプロットしていくと上の図となります。
50匹全部 が つる だった場合は、50 × 2 = 100 つまり、足は100本ですね。
これを、線によるグラフで書くと次のようになります。
つるかめ算グラフ 全部つる
わかりやすく、つるの足の本数のグラフには 赤色を付けてみました。

亀の足のグラフも書きましょう

次は、亀の足のグラフです。
亀は1匹に付き、4本の足がありますね。
なので、50匹全部亀 だったとすると 足の数は 50 × 4 = 200(本) となります。
つるかめ算グラフ 全部かめ
こちらもわかりやすくするために 亀の足の数を緑色のグラフにしてみました。

つると亀のグラフを重ねると…

つるかめ算グラフ つるとかめ
実際には、つるが50羽・亀が50匹というのは 同時にはありえません。が、便宜上このように書いておきましょう。

では、このグラフから実際の つるかめ算をどのように解いていくのでしょうか??

グラフで解く つるかめ算

問題文をグラフ化してみる

つるかめ算をグラフで解く
この問題では、鶴と亀が合わせて50匹の時、足の数が146本であった。ので、横軸50匹の所に縦軸146本の点を打ちます。

問題文の146本をグラフ化する

つるかめ算をグラフで解く
最初の何匹かは 亀で、緑のラインを通って足の本数が1匹あたり4本づつ増えていきます。
そして、黄色●まで到達したら、あとは つる で、赤と平行のラインを通って 1羽あたり2本づつ足が増えて、146本に到達します。
すると、図のようなグラフができます。
(※ 亀が先でも、つるが先でも どちらでも良いのですが、図の書きやすい 亀を先に考えました。)

つるかめ算の事は忘れて図形問題として解く

先ほどのグラフを、図形問題っぽく書きますと、下図になります。
つるかめ算をグラフで解く
辺ABが全て亀だった場合のグラフであり、辺AGが全て亀の時の足の数200を指します。
辺BCは全てつるだった場合のグラフであり、辺CGが全てつるの時の足の数100を指します。
今回の問題は、足の数 が 146 ですので、辺EG が 146
そこから、辺AB・辺BCを使って計算すると 辺AE = 54,  辺CE = 46 となります。

つるかめ算として 求めるべき つる の 匹数は 辺DF

つるかめ算をグラフで解く
この図を元に、図形問題として 辺DFの長さを求めていきましょう。
\overline{DE} \parallel \overline{BC} であるから、
\angle{ADE} = \angle{ABC}  , \angle{AED} = \angle{ACB}  である。
\triangle{ADE} \triangle{ABC} の 2角 が等しいため、
\triangle{ADE} \triangle{ABC}
(※ ∽ は、相似であることを示すマーク。)
このことから、
\overline{BG} : \overline{DF} = \overline{AC} : \overline{AE}
50 : \overline{DF} = 100 :54
\overline{DF} = 27
よって、辺DF = つるの数 =27 匹。
亀の数 = 50 – 27 = 23 匹
Ans. つる 27羽 亀 23匹

まとめ

つるかめ算をグラフ化して可視化する

基本のつるかめ算と同じで、全て亀・全てつるのグラフを書いてみる
そして、問題文の足の数になるように、途中からグラフを変えて、図形を作り、あとは 「図形の問題」として 解いてしまいましょう♪


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