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運び賃のつるかめ算はグラフで直感的に理解しよう♪

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グラフで簡単に理解♪つるかめ算解き方を考えよう!では、超基本のつるかめ算を、塾でよく使う面積図ではなく、グラフを使った回答を紹介しました。

今回は、運び賃計算 とか 弁償算と呼ばれる問題を、グラフを使って解いていきましょう♪

例題

ある品物を運ぶと30円もらえる仕事があります。しかし、運んでいる途中で品物を壊してしまうと、30円がもらえないばかりでなく、80円を支払わなければなりません。今回 100個の品物を運んで、1460円貰ったとすれば、運ぶ途中で何個壊してしまったのでしょうか。

線分図での解き方は、コチラから → つるかめ算の弁償算を線分図を書いて、図で理解する♪
面積図での解き方は、コチラから → マイナスのある つるかめ算(弁償算)を面積図で解いてみる♪

グラフを使った解答方法

横軸に運んだ個数・縦軸に成功した報酬を書く

運び賃(つるかめ算)
全て壊さずに運ぶと 30円 × 100個 = 3000円 もらえます。
このグラフは、1個成功して運ぶと 30円 もらえることをグラフ化しています。

全て壊してしまったらどうなるか?

運び賃(つるかめ算)
そんなの嫌ですが… 全部壊してしまった場合を考えましょう。
1個壊すと 80円のペナルティーがあるので、100個壊してしまうと、80円 × 100個 = 8000円のペナルティーとなります。
ここで、先ほどのグラフは もらえる金額だったので 上側に書きましたが、今回の 8000円のペナルティーは、支払う金額なので下側に書きます。

全部成功と全部失敗のグラフを重ねてみましょう

運び賃(つるかめ算)
品物は100個なので、全部成功・全部失敗ということは無いのですが、わかりやすいように このようにグラフ化しました。
ここでは、つるかめ算の基本中の基本的考えである、「全部◯◯だったら?」という考え方が使われていますね。

問題文の数字に当てはめてみる

運び賃(つるかめ算)
今回 何個かは成功して、何個かは失敗して、100個を運んで 1460円をもらった。となっています。
成功したり、壊したりしていたと思いますが…
話とグラフを単純化するために、最初は連続して成功! ある時から 最後まで失敗の連続… だったとしてグラフを書きました。
最初から、黄色い点までは順調に成功していますので、30円 × (成功個数) だけ もらえる金額が増えています。
ですが、黄色い点以降は、失敗の連続で 80円 × (失敗個数)だけ もらえる金額が減っています。
そして、100個運んだ結果 1460円 もらうことができました。
ここで、注目!!
失敗して、もらう金額が減っている黄色●から緑●までの赤線は、全部失敗した赤線平行になっています。

では、このグラフから実際の つるかめ算をどのように解いていくのでしょうか??

グラフで解く 運び賃のつるかめ算

さっきのグラフを図形問題っぽく加工

運び賃(つるかめ算)
グラフを図形問題っぽく書きなおしています。縦と横では、数字の大きさがかなり違いますが、元々 横が個数・縦が円でしたので、図としては気にせずに作って下さい。
求めたい 壊してしまった個数は、この図では、辺DEの長さとなります。

次の図の辺DEの長さを求めなさい

運び賃(つるかめ算)
※ 先ほどの図から必要な数値だけを取り出しています。

解答

\triangle{ABC} \triangle{ADF} に注目すると、
\overline{BC} \parallel \overline{DF} であるから
\angle{ABC} = \angle{ADF} , \angle{ACB} = \angle{AFD}
よって、2角が等しいため、\triangle{ABC} \triangle{ADF} は相似である。
\triangle{ABC} \triangle{ADF}
\overline{BG} : \overline{ED} = \overline{AC} : \overline{AE}
100 : \overline{ED} = 11000 : 1540
\overline{ED} \times 11000 = 100 \times 1540
\overline{ED} = 14

元々のつるかめ算の答えは?

運び賃(つるかめ算)
この失敗の線の長さが答えですので、先ほど求めた \overline{ED} = 14 が答えとなります。
Ans. 壊した数は 14個

まとめ

つるかめ算をグラフ化して可視化する

基本のつるかめ算と同じで、全て成功・全て壊してしまった場合のグラフを書いてみる
そして、問題文のもらえた金額になるように、途中からグラフを変えて、図形を作り、あとは 「図形の問題」として 解いてしまいましょう♪
これを、面積図を使って書こうとすると、壊した時に払う金額がどうしても -8000円 と、算数では使わないマイナスの数字になっていまします。
ので、運び賃のつるかめ算は、グラフで学んだ方が 理解しやすいかなぁ? と 思っています。
ですが、面積図・線分図・グラフ式 どれでも お子さんが理解しやすい方法が一番ですよ♪


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