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マイナスのある つるかめ算(弁償算)を面積図で解いてみる♪

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さて、つるかめ算も3回目ということで、コチラも繁出の 壊したらペナルティー 問題
そんな名前は付いていませんけど…w 本当の名前は、
弁償算 と言うらしいです… 運び賃計算 とかも言うみたいですが…
まぁ、つるかめ算の一種ですよ♪

今回は、面積図を使って解説します。

通常の 線分図を使っての解き方 はこちらです。

例題

ある品物を運ぶと30円もらえる仕事があります。しかし、運んでいる途中で品物を壊してしまうと、30円がもらえないばかりでなく、80円を支払わなければなりません。今回 100個の品物を運んで、1460円貰ったとすれば、運ぶ途中で何個壊してしまったのでしょうか。

面積図を使った解き方

マイナスを意識した面積図を書く

sansu-tsurukame0016
いきなりですが… 弁償算での面積図は、この マイナス部分が イメージできるかどうか? が、一番重要なポイントとなります。
赤色の面積は → 30円 × (実際に運んだ個数)
青色の面積は → 80円 × (壊した数) = (罰金) となります。

では、実際にもらえた金額(報酬額)は、どうなるでしょうか?

赤色から青色を引いた面積が報酬額

sansu-tsurukame0017
青色の面積赤色の上に移します。 ※ ここでは緑色にしました。
ここで、青色緑色の面積 ( = 罰金 ) は 同じです。
すると、この図の 赤い部分が 報酬額となり、問題文より 1460円 となります。

つるかめ算を忘れて面積の問題を解こう♪

sansu-tsurukame0018シンプルに、この図の 青色の長方形の 横の長さを 求めることに 注目します。
青色長方形の横の長さは、最終的には壊した個数になります。
赤色の横の長さは?
sansu-tsurukame0019 1460 \div 30 = \frac{1460}{30} = \frac{146}{3}
sansu-tsurukame0020よって、ヨコ線の全ての長さは 100 であるから、上図 赤太線の長さ
 100 - \frac{146}{3}
また、緑と青の長方形の面積は等しく、縦辺の長さの比が 30 : 80 = 3 :8 であるから、横片の長さの比は 8 : 3 となる。( 長方形の面積と逆比の関係はこちらをご参照ください。)
よって、青色の横線の長さは
 (100 - \frac{146}{3} ) \times \frac{3}{(3+8)} = \frac{300-146}{11} = \frac{154}{11} = 14
となり、14個壊したことがわかります。

まとめ

ある意味、無理やり 面積図で解いてしまいましたが…
マイナスを含む つるかめ算(弁済算)は、線分図で説明したほうが、理解しやすいと思います。

だったら 最初から、線分図で解説しなよ!! という ツッコミも ありですが、面積図で解いて!! というリクエストをもらったので…今回は 面積図で解いてみました。

ではでは、線分図を使って解いた、こちらも 読んでくださいね♪
つるかめ算の弁償算を線分図を書いて、図で理解する♪


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