つるかめ算は公式!?を使わないで、面積図で解いたほうが早いよ♪

つるかめ算には、公式らしい公式というのはないのですが…
解く時に、基本的な考え方がわかる面積図を使って簡単に解きましょう♪

面積図を使ったつるかめ算の解き方

『えっ!? いきなり!? 面積図!! どういう図なの??』 と 疑問だらけだと思います。

なにも説明していませんものね… では、面積図がどういう考えで作られているか? を順を追って解説します。

面積図を書く手順

足の数は、ツルは2本・カメは4本ですよね♪ これは、知っておいてくださいね。

時々、つるかめ算で、クモとアリが合せて100匹。のような問題が出ます。これは、アリは昆虫なので、足は6本。クモは昆虫じゃないので、足は8本という、理科の知識も必要です。
あと、タコ・イカ 問題もあり、タコは8本・イカは10本といった、知識も必要です。

図を書く手順 1.

つるかめ面積図を書く!!

何も考えずにこの形を書きます。つるかめ算の面積図といえば、この形です。

疑問を持たずに、この形を書きましょう!!

図を書く手順 2.

縦軸は、ツルとカメの1匹の足の数を書く!!

ツルの足の数2本とカメの足の数4本を書きましょう。2よりも4のほうが大きいので、面積図の左側の短い方を2。左側の長い方を4とします。

図を書く手順 3.

横軸は、全部の匹数

横軸は、ツルとカメを合わせた50匹とします。これでつるかめ算の面積図は完成です。

面積は、足の総数

ここで、一度 つるかめ算の面積図から離れて…

一般的に、50匹のカメがいたとき足の総数を出す式は、$ 4 \times 50 = 200 $という、掛け算をします。
つまり、(1匹の足の数 ：4本) × (匹) = (足の総数)という計算をします。

これは、(縦の長さ) = (1匹の足の数)・(横の長さ) = (何匹) と考えたとき、図の面積が足の総数となります。

つるかめ算の面積図の面積は、ツル・カメの足の総数

ツル・カメそれぞれの匹数はどこに書くのか?

面積図を2つに分けます。

横軸が、ツル・カメ合わせた50匹ですので、縦軸が2の長方形の横軸がツルの羽数。縦軸が4の長方形の横軸がカメの匹数となります。
文字で書くとややこしいので、図で見たほうがわかりやすいと思います。

さらに、青い■の面積がツルの足の総数。緑の■の面積がカメの足の総数となっています。

足の総数 = (1匹の足の数) × (匹) でしたね。

では、この図を使って、どうやって 計算するのでしょうか??

面積図を使った解き方

すべてカメと仮定する

重要なのでもう一度言います。

つるかめ算を面積図で解く時は、すべてカメと仮定する。

これだけです!! これで、面積図から答えを導き出せます。

※ すべてツルと仮定しても解けます。その解答は全てカメの解答の後に書いています。

すべてカメの図を書く

シンプルな図ですね。
縦軸はカメの足の本数なので4本。そして、横軸は 全てがカメなので、全体の数と同じ50匹とします。
全てカメの場合、足の総数は、
$$ 4 (本) \times 50(匹) = 200 (本)$$
カメの足の総数は、200本 となります。

全てカメの図を、面積図と合わせる

全て亀の図の上に、面積図を載せてみましょう。

元々の面積図の凹んだ部分に、カメの足の総数の一部(赤い■)が見えますね。

差の部分に注目!!

先ほど計算した、全てカメだった場合の足の総数は、
$$ 4 \times 50 = 200 $$
そして、問題文のカメとツルの足の総数は 146本ですので、

$$ 200 – 146 = 54 $$この差の 54本が、この図の 赤い部分となります。
また、この 赤色の■の縦軸の長さは、図より 4 – 2 = 2
よって、赤色の横軸 = ツルの羽数は、
$$ 54 \div 2 = 27 \ \ (羽)$$
ツルは27羽となります。

カメは、全体が50匹ですから $50 – 27 = 23$ (匹)

全部カメだったと仮定すると、足の総数は、
$$ 4 \times 50 = 200 $$
問題文の足の総数との差は、
$$ 200 – 146 = 54 $$
面積図より、ツルの数は、$ 54 \div 2 = 27 $(羽)
ツル、カメ合わせて 50匹 ですので、カメの数は、$ 50 – 27 = 23 $(匹)
Ans. ツル 27 羽 , カメ 23 匹

すべてツルと仮定する

全部ツルだったと仮定すると、ツルの足の総数は、
$$2 \times 50 = 100 $$

問題文の足の総数との差は、
$$ 146 – 100 = 46 $$

今回は、面積図の上の出っ張り部分が 46 であることがわかります。
また 面積 46 の長方形の縦辺の長さは 4 – 2 = 2 より
カメの数は$ 46 \div 2 = 23 $(匹)
ツル、カメ合わせて50匹 ですので、つるの数は、$ 50 – 23 = 27 $(羽)
Ans. ツル 27 羽 , カメ 23 匹

まとめ

この 考え方を しっかりと理解してくださいね♪

つるかめ算を面積図を使わずに、より直感的に理解するグラフ式の記事を追加しました♪
→ グラフで簡単に理解♪つるかめ算解き方を考えよう!
図形の問題が好きなお子さんなら、グラフ式の方が理解が早いかも!?”