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つるかめ算は公式!?を使わないで、面積図で解いたほうが早いよ♪

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つるかめ算には、公式らしい公式というのはないのですが…
解く時に、基本的な考え方がわかる 面積図 を使って 理解しましょう♪

例題

つるとかめが合わせて50います。足の数は、全部で146本です。つるとかめはそれぞれ何羽・何匹ずついますか。

今回は、算数の文章題 !! といえば、必ず出てくる つるかめ算です !!
基本的に、数を掛け合わせる問題は 面積図で解けますので、今回も 面積図で見ていきましょう !!

とりあえず、分からないなりに面積図を書いてみる

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えっ!? いきなり!? どういう図なの?? と お思いかと思います。

なにも説明していませんものね… では、この 面積図が どういう考えで作られているか? を 考えていきましょう

縦軸は足の数・横軸は何匹かを書く

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足の数は、つるは2本・かめは4本ですよね♪ これは、知っておいてくださいね。

時々、つるかめ算で、クモとアリが合せて100匹います。と言った問題が出ます。これは、アリは昆虫なので、足は6本。クモは昆虫じゃないので、足は8本という、知識も必要です。あと、たこ・いか なんて問題もあります…

そして、その 1匹の足の数を縦軸に書きます。で、縦軸がかけたら、

図を書くポイント

横軸は 適当に書いてしまうw

ポイントが、適当に書く!? と お思いかもしれませんが…

まだ、つる と かめ どっちが多いいのか? はわかりません。
なので、厳密に書こうとしても、「つる側の横軸」と「かめ側の横軸」の長さはわからないので… 間違っていても良いので、書いてしまいます。

真面目なお子さん程、「どっちが 多いかわからないから 書けないよぅ」と 悩んでしまいますが…

お構いなしに、適当な長さで書いてください!!

面積が足の数になっている

ここで、青いの面積が、つるの足の総数。緑のの面積が、亀の足の総数となっています。

例えば、つる1羽の足の数は2本 なので、10羽の足の数の総数は、

 2 \times 10 = 20

という、掛け算の計算をするので、(縦軸) × (横軸) の 面積を出すのと同じです。

では、この図を使って、どうやって 計算するのでしょうか??

全て かめ だったと仮定する

つるかめ算 最大のポイント

どちらか一方(この場合 かめ)だったと仮定する

つるかめ算 の考え方は、まさに これだけ です。
もちろん 「全て つる とする。」でも計算できますが、まずは 「全て かめ」で見て行きましょう!!!

全て かめ の面積図を描く

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シンプルな図ですね。
縦軸は かめなので 4本。そして、横軸は 全てが かめ なので、50匹とします。
全て かめ の場合、足の本数は、面積図を参考にして
 4 \times 50 = 200
足の総数は、200本 となります。

全て かめ の図を、元の図と合わせる

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さてさて、ここまで作って、どうやって計算するかといいますと…

差の部分に注目!!

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先ほど計算した、全て かめだった場合の足の総数は、
 4 \times 50 = 200
そして、問題文の かめ と つる の足の総数は 146本ですので、
 200 - 146 = 54
この 差の 54本が、この図の 赤い部分となります。
また、この 赤色の面積 54 の縦軸は 4-2 = 2 となっています。
よって、赤色の横軸は
 54 \div 2 = 27 (羽)
これが、青色の 横軸と 同じ値であり、結果
つるは 27羽 が答えとなります。

解答をまとめると

解答例

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全部 かめ だったとすると、足の総数は、
 4 \times 50 = 200
本当の足の数との差は、
 200 - 146 = 54
面積図より、つるの数は、
 54 \div 2 = 27 (羽)
全部で 50匹 ですので、かめの数は、
 50 - 27 = 23 (匹)
Ans. つる 27 匹 , かめ 23 匹

全てつるとする 場合

全てつるの面積図を描く

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全部 つる だったとすると、足の総数は、
 2 \times 50 = 100
sansu-tsurukame007
本当の足の数との差は、
 146 - 100 = 46
面積図より、かめの数は、
 46 \div 2 = 23 (匹)
全部で 50匹 ですので、つるの数は、
 50 - 23 = 27 (羽)
Ans. つる 27 羽 , かめ 23 匹
(2016.09.16 指摘を頂いたので訂正いたしました)

まとめ

つるかめ算 最大のポイント

どちらか一方(この場合 かめ か つる)だったと仮定する

この 考え方を しっかりと理解してくださいね♪

つるかめ算を面積図を使わずに、より直感的に理解するグラフ式の記事を追加しました♪
グラフで簡単に理解♪つるかめ算解き方を考えよう!
図形の問題が好きなお子さんなら、グラフ式の方が理解が早いかも!?


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