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和差算の線分図は”まとめて”書くと理解しやすいよ♪

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和差算例題

ある兄弟が二人合わせてお小遣いを5000円もらいました。お兄さんのお小遣いは、弟より1500円多かったそうです。お兄さんと弟はそれぞれいくらずつ お小遣いをもらいましたか。

例題のような、2つの数の和と差が示してあり、元の2つの数を求める問題和差算 といいます。
※ 応用問題では、3つ以上の和差算もあります。
webで算数の問題を紹介するため便宜上◯◯算なんて書いてありますが、特に覚えなくても良いですからね♪

どんな問題でも、まずは図(この問題では線分図)を描くことが、解答への第一歩です!!

一般的な線分図を描いて解答しよう

基本となる線分図

お兄さんも、弟ももらったお小遣いの金額はわかりませんが、お兄さんが1500円多いこと と 総額 5000円はわかっていますので、その事を線分図に書きましょう。
和差算 線分図
線分図上に 総額5000円を描く線が 無いので、右側に カッコ書きで書いておきます。

お兄さんに合わせる

お兄さんが1500円多いので、弟にさらに1500円をあげるとお兄さんと同じ金額になります。
また、総額も1500円増えて 5000 + 1500 円となりますので、これを 右側カッコに書き加えます。
和差算 線分図
ここで、お兄さんと弟の金額が等しくなり、総額は5000 + 1500 = 6500円ですので、
求める お兄さんのお小遣いは、6500 \div 2 = 3250円。
弟のお小遣いは、お兄さんより 1500円少ないので 3250 - 1500 = 1750円となります。

弟に合わせる

弟が1500円少ないので、お兄さんから1500円を取り上げると弟と同じ金額になります。
また、総額も1500円減って 5000 - 1500 円となりますので、これを 右側カッコに書き加えます。
和差算 線分図
ここで、お兄さんと弟の金額が等しくなり、総額は5000 - 1500 = 3500円ですので、
求める 弟のお小遣いは、3500 \div 2 = 1750円。
お兄さんのお小遣いは、弟より 1500円多いので 1750 + 1500 = 3250円となります。

1本にまとめた線分図

右側に 総額をカッコでまとめて書くと 総額が線のどこを表しているか? が、直感的には理解できません。そこで、1本の線にまとめてみましょう。

弟を兄の横に書いてみる

和差算 線分図
お兄さんの金額は、弟と同額 1500円に分けることができます。そのお兄さんのお小遣いの横に弟のお小遣いを書くと、その総額(線1本分の長さ)は5000円になります。
線分図より、真ん中の赤線 1500円 を 全体から引くと、弟 2人分となりますので、
弟のお小遣いは ( 5000 - 1500 ) \div 2 = 1750
よって、お兄さんのお小遣いは 1750 + 1500 = 3250円 となります。

実はこの考え方は、線分図が2本の時に「弟に合わせる」方法と、同じ式になります。
ですが、全体が 5000円というのを、線分図の 先の長さ で表す事ができますので、コチラのほうが理解しやすいかな? と 思います。

まとめ

和差算 は 文章題を始める基本の基本問題です。和差算を利用して、線分図の書き方に慣れましょうね♪


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