2015年度 愛光中学校 算数 【3】和差算の解答解説です。
問題文は、四谷大塚ドットコム 中学入試過去問データベース よりダウンロードして下さい。
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31日のA,B 合計値を求める
Cの1月16日の金額を求める
1月1日から 1日につき120円のお小遣いをもらっていますので、1日～16日までにCがもらったお小遣いの合計は、
$120\times16=1920$円
問題文より、12月31日に3840円持っていたので、Cが1月16日に持っている金額は、
$3840+1920=5760$円
1月16日のA,Bの合計値を求める
1月16日に持っている、A,B の合計値は、Cの3倍なので
$5760\times3=17280$円
12月31日のA,Bの合計値を求める
1月1日から 毎日1人 120円のお小遣いをもらっていたので、A,B 2人では 1日合計240円をもらっていた事になります。
よって、1日～16日にもらったお小遣いの2人の合計は
$240\times16=3840$円
よって、A,Bの12月31日の合計値は、1月16日の合計から、1日～16日にもらったお小遣い分3840円を引いて
$17280-3840=\underline{13440(円)\dots Ans.}$
グラフによる別解
1月16日に持っているお金を線分図にまとめます。
Cは元々持っていた3840円と、1日~16日にもらったお小遣い1920円をもっています。
AとBの合計は、Cの3倍もっていますので、そのままCを3つ分書きます。
A,Bの12月31日の所持金は、1月16日分から、1920円のお小遣いを A と B の2人分引いた金額なので、青い線となります。よって、
$3840\times3+1920=\underline{13440(円)\dots Ans.}$
プレゼントを買った
問題文のとおりにグラフを書く
プレゼントを買った後、BとCの所持金の和は、Aの所持金より4400円多くなったので、
また、プレゼントを買う前の状態(1月26日のお小遣いをもらった後)を考えます。
買ったプレゼントは BとCは同額。AはCの2倍です。
結果的に BとCのプレゼント代金の和は、Aのプレゼント代金と同額となります。
よって、1月26日のプレゼントをもらう前の、A と B,C のお小遣いを単純化して線分図に表すと、
1月26日の A,B,C の合計金額を求める
1月26日までに、3人がもらう お小遣いの合計は
120円 × 26日分 × 3名 = 9360円
12月31日に持っていたお金は、AとBの合計金額は問(1)より13440円。Cの金額は、3840円。
よって、1月26日のA,B,Cの合計金額は
13440+3840+9360=26640円
和差算を使って、Aを求める
先ほどの線分図より
和差算の考え方を使って、Aを求めると
$(26640-4400)\div2=11120$
求めるべき数字は、12月31日の所持金なので、26日分のお小遣い(120円×26日)を引く
$11120-120\times26=\underline{8000(円)\dots(Aの所持金)}$
Bを求める
12月31日のAとBの所持金の和は、(1)より 13440円ですので、求めるBの所持金は、
$13440-8000=\underline{5440(円)\dots(Bの所持金)}$
