2015年度 愛光中学校 算数 【4】（2）割合

2015年度 愛光中学校 算数 【4】（2）割合の解答解説です。

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(1)の解き方のおさらい

問題の前半部分、[Link](1)の解説を先に読んで下さい。
(2)の解説では、線分図を使わず、受験本番で行う表を使った解法を紹介します。

表を使って整理する

表を書くことによって、頭を整理しながら進めていきます。

最後の水の量を書く

最終的に水の量は等しくなりました。求める答えは「水の高さの比」です。
底面積の比は$6:10:15$ですので、今後の計算が楽になるように、最終の水の量は等しくそれぞれ$\textcolor{red}{30}$とします。
※ $(6, 10, 15)$の最小公倍数である、$30$を利用。

ひとつ前に戻す

Bに入っている水の $\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}$を C に移した結果、Bの水の量が 30になったので、移す前のBの水の量は、

$30\div(1-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6})=36$

つまり $36-30=6$ の分だけ、BからCへ移ったので、移す前のCの水の量は

$30-6=24$

さらに時間を巻き戻す

Aに入っている水の量の$\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}$をBへ移した後に、水の量が$A=30$となったので、移す前のAの水の量は

$30\div(1-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4})=40$

つまり $40-30=10$ の分だけ、AからBへ移ったので、移す前のBの水の量は、

$36-10=26$

更に前

Cに入っている水の量の$\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 5}$をBへ移した後に、水の量が$C=24$となったので、移す前のCの水量は

$24\div(1-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 5})=30$

つまり $30-24=6$ の分だけ、CからBへ移ったので、移す前のBの水の量は、

$26-6=20$

一番最初

Cに入っている水の量の$\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 7}$をAへ移した後に、水の量が$C=30$となったので、移す前のCの水の量は

$30\div(1-\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 7})=42$

つまり $42-30=12$ の分だけ、CからAへ移ったので、移す前のAの水の量は、

$40-12=28$

一番最初の水の高さの比

ここまでの計算で、最初の水の量は、$A:B:C=28:20:42$であることがわかります。答えとして必要なのは、水の高さの比ですので、計算しましょう。

水の量の比は、$A:B:C=28:20:42$

ABCの底面積の比は、$6:10:15$

よって、ABCの水の高さの比は、水の量をそれぞれの底面積で割って

$\begin{eqnarray}
A:B:C&=&\frac{\displaystyle 28}{\displaystyle 6}:\frac{\displaystyle 20}{\displaystyle 10}:\frac{\displaystyle 42}{\displaystyle 15}\\
&=&\underline{35:15:21\dots Ans.}
\end{eqnarray}$

3. まとめ

しっかりと、計算ができれば難しくない問題です。

最初に、同じ水の量なので全て1とする。としてしまうと、水の移る量が分数となり計算がしづらくなります。そこで、最小公倍数である 30 を水の量として定義できるかどうか? が 差のつくポイントかと思います。