2015年度 愛光中学校 算数 【1】(1) 計算問題の解答解説です。
を求めよ。問題のポイント
分数と小数の混ざった四則演算の解法
◯ 少数を分数に変える
◯ 分数を小数に変える
この問題では
- 分数が
であり、小数にすると割り切れない。(循環小数) - 小数が 0.25, 2.25, 1.75 と、全て $\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}$の倍数であるので、分数が作りやすい。
であるので、小数を分数に変えます。
一つ一つ ていねい に計算
計算しやすい分数に変える
◯ 帯分数は仮分数に変える
◯ 少数は分数(仮分数)に変える
★ ただし、足し算・引き算は帯分数のまま計算する
&&\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}\div0.25-\left(5\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}-2.25\right)\div1.75\\
&=&\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 3}\div\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}-\left(5\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}-2\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}\right)\div\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 4}
\end{eqnarray}$
一つ一つ計算
左の割り算
$\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 3}\div\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}=\frac{\displaystyle 20}{\displaystyle 3}$
カッコの中の引き算
帯分数の整数部分を先に計算
$5\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}-2\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}=3\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}$
仮分数にして計算する
$\begin{eqnarray}
3\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}&=&\frac{\displaystyle 19}{\displaystyle 6}-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}\\
&=&\frac{\displaystyle 38-3}{\displaystyle 12}\\
&=&\frac{\displaystyle 35}{\displaystyle 12}
\end{eqnarray}$
元の式に代入
$\begin{eqnarray}
\frac{\displaystyle 20}{\displaystyle 3}-\frac{\displaystyle 35}{\displaystyle 12}\div\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 4}&=&\frac{\displaystyle 20}{\displaystyle 3}-\frac{\displaystyle \cancel{35}{5}}{\displaystyle \cancel{12}{3}}\times\frac{\displaystyle \cancel{4}}{\displaystyle \cancel{7}}\\
&=&\frac{\displaystyle 20-5}{\displaystyle 3}\\
&=&5
\end{eqnarray}$
まとめ
小数が $0.25 = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4} $ の倍数であり、難易度はさほど高くない問題ですね。
愛光中学校を受験する層を考えると… 解けて当然 + スピード感が求められる問題となります。
