2015年度 愛光中学校 算数 【1】(1) 計算問題

2015年度 愛光中学校 算数 【1】(1) 計算問題の解答解説です。

中学受験算数・計算問題を求めよ。
出典元:愛光中学校 2015年 算数
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問題のポイント

分数と小数の混ざった四則演算の解法


少数を分数に変える
分数を小数に変える

この問題では

  • 分数がであり、小数にすると割り切れない。(循環小数)
  • 小数が 0.25, 2.25, 1.75 と、全て $\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}$の倍数であるので、分数が作りやすい

であるので、小数を分数に変えます

一つ一つ ていねい に計算

計算しやすい分数に変える


帯分数は仮分数に変える
少数は分数(仮分数)に変える

★ ただし、足し算・引き算は帯分数のまま計算する

$\begin{eqnarray}
&&\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}\div0.25-\left(5\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}-2.25\right)\div1.75\\
&=&\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 3}\div\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}-\left(5\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}-2\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}\right)\div\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 4}
\end{eqnarray}$

一つ一つ計算

左の割り算

$\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 3}\div\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}=\frac{\displaystyle 20}{\displaystyle 3}$

カッコの中の引き算

帯分数の整数部分を先に計算

$5\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}-2\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}=3\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}$

仮分数にして計算する

$\begin{eqnarray}
3\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}&=&\frac{\displaystyle 19}{\displaystyle 6}-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}\\
&=&\frac{\displaystyle 38-3}{\displaystyle 12}\\
&=&\frac{\displaystyle 35}{\displaystyle 12}
\end{eqnarray}$

元の式に代入

$\begin{eqnarray}
\frac{\displaystyle 20}{\displaystyle 3}-\frac{\displaystyle 35}{\displaystyle 12}\div\frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 4}&=&\frac{\displaystyle 20}{\displaystyle 3}-\frac{\displaystyle \cancel{35}{5}}{\displaystyle \cancel{12}{3}}\times\frac{\displaystyle \cancel{4}}{\displaystyle \cancel{7}}\\
&=&\frac{\displaystyle 20-5}{\displaystyle 3}\\
&=&5
\end{eqnarray}$

まとめ

小数が $0.25 = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4} $ の倍数であり、難易度はさほど高くない問題ですね。

愛光中学校を受験する層を考えると… 解けて当然 + スピード感が求められる問題となります。

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