2015年度 愛光中学校 算数 【1】(3) 過不足算の解答解説です。
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問題を整理して線分図にする
5人ずつ 座る場合
すべての長いすを使って、最後の1脚は2人だけ座る。
全部で$\Box$脚の長いすがあるので、全ての長いすに座れる人数は、$\textcolor{red}{5\times\Box}$人
最後のいすには$2$人だけ座るので、空席は $5 – 2 = \textcolor{red}{3}$人 この$3$を全体から引くように、図に表します。
3人ずつ 座る場合
すべての長いすを使って、さらに$\textcolor{red}{5}$脚が必要。
全部で$\Box$脚の長いすがあるので、全ての長いすに座れる人数は、$\textcolor{red}{3\times\Box}$人
さらに $5$脚あれば、全ての生徒が座れるので、$3\times5 = 15$人。この$\textcolor{red}{15}$人を足して図に表します
一つにまとめる
$5\times\Box$と$3\times\Box$の差に注目すると
$2\times\Box=3\times5+3$
よって
$\begin{eqnarray}
2\times\Box&=&18\\
\Box&=&\underline{\textcolor{red}{9脚\dots(求める椅子の数)}}
\end{eqnarray}$
$5\times9-3=\underline{\textcolor{red}{42人\dots(生徒の数)}}$
確かめ算として、3人の場合でも確認します。
$42\div3-5=9$
42人で9脚で、確かめ算もあっています。
おまけ：数学的解法
長いすの数を $x$ 脚とすると、
$\begin{eqnarray}
5(x-1)+2&=&3(x+5)\\
5x-3&=&3x+15\\
2x&=&18\\
x&=&9
\end{eqnarray}$
