2015年度 愛光中学校 算数 【1】(4) 通過算の解答解説です。
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問題を整理して線分図にする
列車Aの鉄橋通過
175mの長さで、時速72kmで走る列車Aが鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで50秒かかります。
列車Aは、50秒間に、鉄橋の長さと列車の長さを合わせた距離を移動します。
列車Aの秒速を求める
- $72km = 72000m$
- $1$時間$ = 60$分$ = 60\times60 $秒 より
列車Aの秒速は
$72000\div(60\times60)=\frac{\displaystyle 72000}{\displaystyle 60\times60}=20m/s$
$50$秒間に移動する距離は
$20\times50=1000m$
列車の長さは $175m$ であるから、鉄橋の長さは
$1000-175=\underline{825m\dots(鉄橋の長さ)}$
列車Aが列車Bを追い抜かす
列車Bの秒速は
$\frac{\displaystyle 54000}{\displaystyle 60\times60}=15m/s$
列車Aの秒速は、$20m/s$でしたので、列車Aは列車Bに追いついてから、1秒間に$20-15=5(m)$づつ前に出ていきます。
完全に列車Bを抜き去るには
1秒間に生まれる、その差$5m$ が、列車A と 列車B の長さの合計分 $175+105=280m$になった時ですので、
$(175+105)\div5=\underline{56秒後\dots Ans.}$
列車Aと列車Bが出会って離れる
出会った瞬間から、列車A と 列車B の先頭は 1秒間に $20+15=35m$づつ離れていきます。
1秒間に生まれる、その$35m$ が、列車A と 列車B の長さの合計分 $280m$になった時に完全に離れますので
$(175+105)\div35=\underline{8秒後\dots Ans.}$
