2015年度 愛光中学校 算数 【1】(6) 面積

2015年度 愛光中学校 算数 【1】(6) 面積の解答解説です。

問題文は、四谷大塚ドットコム 中学入試過去問データベース よりダウンロードして下さい。
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外側の正方形の面積を求める

円の直径を求める

問題文に書かれてある、数値は、円の内側に頂点が接している正方形の$1$辺$=5cm$ のみです。

つまり、正方形において、

（1辺） × （1辺） = （対角線） × （対角線） ÷ 2

が成り立ちます。

内側の正方形(赤)の面積は、1辺が$5cm$なので

$5\times5=25cm^2$

対角線を使った面積の計算に当てはめて

（対角線） × （対角線） ÷ 2 = 25
（対角線） × （対角線） = 50

この正方形は （対角線） = （円の直径) なので

（直径） × （直径） =  50

外側の正方形の面積

外側の正方形の面積は、(直径)×(直径)となるので、先程出した値より、$50cm^2$ となります

 灰色の部分の面積

円の面積

先程計算した（直径） × （直径） = 50 を代入すると

$50\times3.14\div4=39.25(cm^2)$・・・（円の面積）

計算のスピードアップ

分子が 50 であることに注目。2倍すると100なので

$\begin{eqnarray}
50\times3.14\div4&=&100\times3.14\div2\div4\\
&=&157\div4
\end{eqnarray}$

$314\div2=157$は覚えていると思いますので、実際は$157\div4$の計算をするだけで、答えが出ます。

灰色の面積

灰色部分の面積は、外側の正方形から円を引いて

$50-39.25=10.75(cm^2)$・・・（答え）

まとめ

この問題は、ポイントである （直径） × （直径） = 50 を見つけられるかどうか? が、正誤の分かれ目となります。

もしくは、$45^\circ$の直角三角形(三角定規)の辺の長さの比は、$1:1:\sqrt{2}$であることを知っていれば、解答可能です。

小学生に$\sqrt{2}$を教えるか否か? というのは、様々な意見があります。（例 ： 数学を早期に教えると、柔軟な発想力がなくなる。 や、そもそも 受験算数でも 虫食い算を扱っているので、数学の一部を取り入れているので問題はない。等…）

私自身、小学生の時、三角定規の辺の長さの比が

• $1:1:\sqrt{2}$
• $1:2:\sqrt{3}$

であることは、習っていましたし、$\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2, \sqrt{3}\times\sqrt{3}=3$ ということも、学習済みでした。

受験算数は、当然 数学を知らなくとも解くことが出来る問題ですが、受験を突破するという点においては、知っておいても損はないとも思っています。

ということで、私は、小学生に 三角定規のピタゴラスの定義と平方根は教えています。

詳しくは、コチラのリンクを参照ください → [Link]三平方(ピタゴラス)の定理を証明♪中学受験算数で出る!!直角三角形はコレだ♪