2015年度 愛光中学校 算数 【1】(7) 場合の数

2015年度 愛光中学校 算数 【1】(7) 場合の数の解答解説です。

問題文は、四谷大塚ドットコム 中学入試過去問データベース よりダウンロードして下さい。
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Aに入る整数を求める

使える整数を整理する

1 から 9 の異なる整数が白丸にはいります。使っている整数・使っていない整数を整理しましょう。

よって、使える数字は、

$1, 2, 3, 5, 9$

表にまとめる

理解しやすいように、表にまとめます。

パズルを楽しむ

あとは、算数というよりパズルとなります

アの円 は ◯が4つ空いているので、可能性のある、5つの数字のなかで、1つだけ入りません。
可能性のある、5つの数字の和は

$1+2+3+5+9=20$

アの円 の ◯に入る4つの数字の和は、表の不足の欄$23-6=17$です。よって、入らない1つの数は

$20-17=\underline{3\dots A}$

2個を選んで変える

2個を選んで変えると、和とその増減は

• アの和 23 (変わらない)
• イの和 21 (3減る)
• ウの和 28 (3増える)

ここで、アの和は変わらないので、アの円周上の数字2個を移動させた事がわかります。

アの円周上にある数字は、

$(1,2,5,9)$

イの和は3減り、ウの和は3増えているので、移動した数の差は3

$(1,2,5,9)$のうち、差が$3$となる組み合わせは

$(2, 5)$

よって、変えた数字は $2$ と $5$ です。

おまけ

問題を解くには必要ありませんが、イ と ウも整理します。

イ は ◯が3つ空いています。

1. $\textcolor{red}{3}$はA に使ったので、必ず入ります。
2. 不足が$\textcolor{red}{9}$なので、3以外の和は 9-3=6。6に比べて9は大きいので、9は入りません。
3. 不足が$\textcolor{red}{9}$なので、3以外の和は 9-3=6。残っている数字で 和が6になるのは、1 と 5

ウ は ◯が3つ空いています。

1. $\textcolor{red}{3}$はA に使ったので、必ず入ります。
2. イで9を使わなかったので、9は必ず入ります。
3. 不足が$\textcolor{red}{14}$なので、分かっている2つの数字 3 と 9 以外のもう一つの数は $17-(3+9)=\textcolor{red}{2}$

どこに入るかはわかりません

Aの場所の 3 は決定です。

しかし、イの円周上にある 1 と 5 は◯のどちらか、ウの円周上にある 2 と 9 は◯のどちらかに入りますが、確定できません。

まとめ

問題文にある情報を的確にまとめることが出来るか? を試している問題。きちんと表にまとめることが出来たら、あとは パズルです!!

また、おまけに書きましたが、この問題は イ と ウ に何が入るか? は考えなくても良い問題です。受験という時間制限がある場合、必要のない情報を捨てるというテクニックも必要ですね。