2015年度 愛光中学校 算数 【1】(7) 場合の数の解答解説です。
問題文は、四谷大塚ドットコム 中学入試過去問データベース よりダウンロードして下さい。
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Aに入る整数を求める
使える整数を整理する
1 から 9 の異なる整数が白丸にはいります。使っている整数・使っていない整数を整理しましょう。
数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
既に使っている | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ |
よって、使える数字は、
$1, 2, 3, 5, 9$
表にまとめる
理解しやすいように、表にまとめます。
パズルを楽しむ
あとは、算数というよりパズルとなります
アの円 は ◯が4つ空いているので、可能性のある、5つの数字のなかで、1つだけ入りません。
可能性のある、5つの数字の和は
$1+2+3+5+9=20$
アの円 の ◯に入る4つの数字の和は、表の不足の欄$23-6=17$です。よって、入らない1つの数は
$20-17=\underline{3\dots A}$
2個を選んで変える
2個を選んで変えると、和とその増減は
- アの和 23 (変わらない)
- イの和 21 (3減る)
- ウの和 28 (3増える)
ここで、アの和は変わらないので、アの円周上の数字2個を移動させた事がわかります。
アの円周上にある数字は、
$(1,2,5,9)$
イの和は3減り、ウの和は3増えているので、移動した数の差は3
$(1,2,5,9)$のうち、差が$3$となる組み合わせは
$(2, 5)$
よって、変えた数字は $2$ と $5$ です。
おまけ
問題を解くには必要ありませんが、イ と ウも整理します。
イ は ◯が3つ空いています。
- $\textcolor{red}{3}$はA に使ったので、必ず入ります。
- 不足が$\textcolor{red}{9}$なので、3以外の和は 9-3=6。6に比べて9は大きいので、9は入りません。
- 不足が$\textcolor{red}{9}$なので、3以外の和は 9-3=6。残っている数字で 和が6になるのは、1 と 5
ウ は ◯が3つ空いています。
- $\textcolor{red}{3}$はA に使ったので、必ず入ります。
- イで9を使わなかったので、9は必ず入ります。
- 不足が$\textcolor{red}{14}$なので、分かっている2つの数字 3 と 9 以外のもう一つの数は $17-(3+9)=\textcolor{red}{2}$
どこに入るかはわかりません
Aの場所の 3 は決定です。
しかし、イの円周上にある 1 と 5 は◯のどちらか、ウの円周上にある 2 と 9 は◯のどちらかに入りますが、確定できません。
まとめ
問題文にある情報を的確にまとめることが出来るか? を試している問題。きちんと表にまとめることが出来たら、あとは パズルです!!
また、おまけに書きましたが、この問題は イ と ウ に何が入るか? は考えなくても良い問題です。受験という時間制限がある場合、必要のない情報を捨てるというテクニックも必要ですね。