2015年度 愛光中学校 算数 【1】(8) 過不足算の解答解説です。
問題文は、四谷大塚ドットコム 中学入試過去問データベース よりダウンロードして下さい。
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仕入れた商品の個数
売上高を求める
売上高とは
(売上高) = (定価) ✕ (売れた個数)
利益とは
(利益) = (売上高) – (仕入れ代)
問題を整理する
(問題文) 利益は仕入れにかかった代金の15％でした を読み替えると
(売上高) = (仕入れ代) + (利益) より
(売上高) = (仕入れ代) $\textcolor{red}{\times 115\%}$
仕入れた個数を□個と仮定する
$\begin{eqnarray}
\textcolor{red}{(売上高)} &=& (仕入れ値)\times\Box\times115\%\\
&=&800\times\Box\times115\%\\
&=&920\times\Box
\end{eqnarray}$
A店の実際の売上高を求める
A店では$\textcolor{red}{28}$個売れ残ったので、実際に売れた個数は
$\Box-28$個
定価は問題文より$\textcolor{red}{1150}$円ですので、面積図を書くと
これは、$920\times\Box$と同じ面積となります
面積図を重ねる
先程の2つの長方形の面積は等いで、同じ面積の長方形から白い長方形を引いた、赤い長方形と青い長方形の面積は等しい。
青い長方形の面積を求める
(面積) = (縦辺) $\times$ (横辺)より
(青い面積)$=920\times28$
赤い長方形の横辺を求める
赤い長方形の面積は、青い長方形の面積と等しい、
また、(面積) = (縦辺) $\times$ (横辺)より
$\begin{eqnarray}
(横辺)&=&920\times28\div(1150-920)\\
&=&\frac{\displaystyle 920\times28}{\displaystyle 230}\\
&=&\frac{\displaystyle \cancel{92}\cancel{0}4\times28}{\displaystyle \cancel{23}\cancel{0}}\\
&=&112
\end{eqnarray}$
赤い長方形の横辺の長さは$\textcolor{red}{112}$
計算のポイント
掛け算と割り算がある場合は、一つの分数で表し約分をすると計算が早くなります
□(仕入れた個数)を求める
赤い長方形の横辺の長さが$112$より
$\Box=112+28=\underline{140個\dots Ans.}$
B店で付けた定価
B店の売上高を求める
B店の売上高はA店と等しいので
$800\times140\times1.15$円
売れた個数から定価を求める
B店で売れ残った個数は$25$個より、実際に売れた個数は
$140-25=115$個
よって(定価)=(売上高)÷(売れた個数)より
$\begin{eqnarray}
800\times140\times1.15\div115&=&\frac{\displaystyle 8\times140\times115}{\displaystyle 115}\\
&=&\frac{\displaystyle 8\times140\times\cancel{115}}{\displaystyle \cancel{115}}\\
&=&\underline{1120 (円)\dots Ans.}
\end{eqnarray}$
計算のポイント
掛け算と割り算がある場合は、一つの分数で表し約分をすると計算が早くなります
※ 今回は、出題者の意図で 115が 分母分子にあるため、とても簡単になります。
まとめ
過不足算の定石的な解法は、□を使うので、どうしても数学的になります。また、塾では線分図を使って指導する場合が多いので苦手としているお子さんも多いです。
文章題を解く時に線分図で行き詰まったら、掛け算は面積を求めることを思い出して、面積図も使ってください。
