2015年度 愛光中学校 算数 【2】仕事算の解答解説です。
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A, Bふたりが一緒に仕事
全体の仕事を1とする
仕事算の魔法の言葉ですね、全体の仕事を1としましょう。
A, B それぞれの1日の仕事量を求める
Aは、96日間で仕上げますので、1日にする仕事は
$1\div96=\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 96}$
Bは、160日間で仕上げますので、1日にする仕事は
$1\div160=\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 160}$
仕事量を合算する
A, B が一緒にした時に、1日にする仕事は
$\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 96}+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 160}=\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 60}$
全体が1の仕事にかかる日数は
$1\div\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 60}=\underline{60(日)\dots Ans.}$
A, B, C の 3人で仕事をする
C は、A, B の半分の日数しか仕事をしない
Cは、150日間で仕事を仕上げますので、1日にする仕事量は$\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 150} $です。
しかし、A, B の半分の日数しか仕事をしません。これを、言い換えると
Cは、A,Bと同じ日数仕事をした場合は、1日に半分の仕事しかしない。
よって、Cの1日の仕事量は
$\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 150}\textcolor{red}{\div2}=\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 300}$
A,B,C 3人の1日の仕事量を求める
A,B の2人が1日でする仕事量は、(1)より$\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 60}$
その仕事量にCの仕事量$\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 300}$を足すと
$\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 60}+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 300}=\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 50}$
よって、全体が1の仕事にかかる日数は、
$1\div\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 50}=\underline{50(日)\dots Ans.}$
56日で仕上げる
A,B の56日間の仕事量を求める
A,B 2人の1日あたりの仕事量は、(1)より$\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 60}$ですので、56日間での仕事量は
$\begin{eqnarray}
\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 60}\textcolor{red}{\times56}&=&\frac{\displaystyle 56}{\displaystyle 60}\\
&=&\frac{\displaystyle 14}{\displaystyle 15}
\end{eqnarray}$
残りをCが仕事をする
全体の仕事量 1 に比べて、A,Bの仕事では、足りない仕事量は
$1-\frac{\displaystyle 14}{\displaystyle 15}=\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 15} $
これを、1日の仕事量が $\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 150} $ である、C が行うので、Cが仕事をする日数は
$\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 15}\div\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 150}=\underline{10(日)\dots Ans.}$
まとめ
基本的な仕事算の問題でした。全体の仕事量を1とすれば、計算も特に難しくない問題です。
ただ、(1) で、A,B の2人分の仕事量 を計算間違えをしてしまった場合、(2), (3)にも影響してしまうので、(1)で計算間違えをしないようにする事が大事です。
