どうして底辺と高さが同じ長方形と平行四辺形は面積が 同じなの?
積分を小学生向けに解説しましょう
積分を使わない解説は → [Link] 公式なんて覚えない!平行四辺形の面積は直感的に考えよう♪ に分かり易く解説をしています。
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コピー用紙の たば を考える
100枚入りコピー用紙を買ってくると、コピー用紙が束(たば)になっていますよね。
これを 開封すると、こんな感じ。
コピー用紙が 100枚重なっています。 横から見ると
こんな感じですね。
※ 図では 100枚分書いていません。イメージ図です
横から見たコピー用紙の 面積を求めよう
100枚の たば の厚みが 1cm とします。コピー用紙の横幅は 20cm とします。
すると、横から見たコピー用紙の長方形の面積は
$ 20 \times 1 = 20 cm^2 $
コピー用紙をずらす
こんな感じにずらしていきます
遠くから見ると… 平行四辺形に見えませんか??
確かに、紙の一枚一枚を見ていくと、階段上になっていますが… 大体の形は平行四辺形ですよね。
紙の量は、増えたり減ったりしていません。同じ紙をずらしただけなので、この平方四辺形は、元の長方形と同じ面積となります。
平方四辺形の面積
$$\begin{eqnarray}
平方四辺形の面積 &=& 長方形の面積\\
&=& 20\times1\\
&=& 20 cm^2
\end{eqnarray}$$
まとめ
どうして、こんな 高校で勉強をする積分の考え方で平行四辺形の面積を考えるの?? と 思うかもしれません。ですが、円の面積を小学校で勉強するときも 積分 の考え方を使ってますよね。
円を細かく切っていくと、扇型が無数に出来て、その扇形を三角形に見立てて、計算する。
この 扇形が無数にある 状態と、コピー用紙をずらして平行四辺形を作った状態は、同じような感じです。