小学生に教える積分｜平行四辺形の面積をコピー用紙で理解しよう♪

積分を使わない解説は → [Link] 公式なんて覚えない！平行四辺形の面積は直感的に考えよう♪ に分かり易く解説をしています。

コピー用紙の たば を考える

100枚入りコピー用紙を買ってくると、コピー用紙が束(たば)になっていますよね。

これを 開封すると、こんな感じ。

コピー用紙が 100枚重なっています。 横から見ると

こんな感じですね。
※ 図では 100枚分書いていません。イメージ図です

横から見たコピー用紙の 面積を求めよう

100枚の たば の厚みが 1cm とします。コピー用紙の横幅は 20cm とします。
すると、横から見たコピー用紙の長方形の面積は

$ 20 \times 1 = 20 cm^2 $

コピー用紙をずらす

こんな感じにずらしていきます

遠くから見ると… 平行四辺形に見えませんか??

確かに、紙の一枚一枚を見ていくと、階段上になっていますが… 大体の形は平行四辺形ですよね。

紙の量は、増えたり減ったりしていません。同じ紙をずらしただけなので、この平方四辺形は、元の長方形と同じ面積となります。

平方四辺形の面積

$$\begin{eqnarray}
平方四辺形の面積 &=& 長方形の面積\\
&=& 20\times1\\
&=& 20 cm^2
\end{eqnarray}$$

まとめ

どうして、こんな 高校で勉強をする積分の考え方で平行四辺形の面積を考えるの?? と 思うかもしれません。ですが、円の面積を小学校で勉強するときも 積分 の考え方を使ってますよね。

円を細かく切っていくと、扇型が無数に出来て、その扇形を三角形に見立てて、計算する。

この 扇形が無数にある 状態と、コピー用紙をずらして平行四辺形を作った状態は、同じような感じです。