逆比とは、比を逆にすればいいの?

逆比って、数字を入れ替える と 覚えているお子さんもいますが、それだと 50点の回答です。順を追って解説しましょう。

逆比ってなんだろう?

逆比って前項と後項を逆さまにする! って覚えていませんか?

わかりやすいですね。でも、それだけで良いのでしょうか??
子どもたちが間違いやすい例を見ながら、逆比の本質について考えていきましょう。

2つの場合の逆比

例

これは、このまま 子どもの解答例 が ◯正解 となります。

連比(3つ以上)の場合の逆比

実は、この子どもの答え 3 : 2 : 1 は、✕間違い なのです。

正しい考え方

一度、「面積が同じ長方形の場合、縦辺の長さの比と、横辺の長さの比は 逆比 となる。」事を忘れてみましょう!

ここで、長方形の面積を1とします。 ・・・ 1にする。というのは、仕事算でも使う魔法の言葉ですw

Aの縦辺の長さが1なので、Aの横辺の長さは $(面積) 1 \div (縦辺の長さ)1 = 1$

Bの横辺の長さは $1 \div 2 = \frac{1}{2}$

Cの横辺の長さは $1 \div 3 = \frac{1}{3}$

よって求める A, B, C の横辺の長さの比は、

$ \color{red}{1 : \frac{1}{2} : \frac{1}{3}} = \underline{6 : 3 : 2 …Ans.}$

まとめ

本当の比の逆比

ついつい、逆比と言うと $a : b$ をひっくり返して $b : a$ と単純にしてしまいますが、実は

この式を見やすくすると、

$\begin{eqnarray}
\frac{1}{a} : \frac{1}{b} &=& \frac{1}{a} \times ab : \frac{1}{b} \times ab\\
&=& b : a
\end{eqnarray}$

となり、ようやく見慣れた、前後を変えるという比になっています。しかし、本質的に逆比とは、逆数の比であることを知っておいてくださいね。

本当の連比の逆比

$\begin{eqnarray}
\frac{1}{a} : \frac{1}{b} : \frac{1}{c} &=& \frac{1}{a} \times abc : \frac{1}{b} \times abc : \frac{1}{c} \times abc\\
&=& bc : ac : ab
\end{eqnarray}$

※ 公式じゃないですよw この式を覚えるのではなく、考え方を知っておいてくださいね♪

逆比って何に使うの??

そうなんですよw じゃぁ、実際何に使うか? と言えば…

• 速さとかかる時間の問題
• 食塩水の問題
• 面積の問題
• 単位量の問題 etc…

と、「逆比」を知っていると、色々と簡単に解くことができますよ♪ 個別の問題は、また別途紹介しますね♪”