線分図での解法
基本となる線分図
何人に配るかわからないので、配る人数を$\textcolor{red}{\Box}$人と仮定します。
3個ずつ配る場合の一箱分は、$3 \times \Box$と余った6個を足した長さ。
5個ずつ配る場合は、$5 \times \Box$の長さとなり、一箱分のみかんの数よりも10個多い長さとなります。
5個ずつ配るためには、
1箱より10個多くみかんが必要
3個ずつ配る場合と、5個ずつの時の差に注目
3個ずつ配る場合と、5個ずつ配る場合では、1人がもらえる数の差は $5 – 3 = \textcolor{red}{2}$個となります。
線分図より、$\Box$人に3個ずつ、5個ずつ配った時の差は、$6 + 10 = \textcolor{red}{16}$個となり、これは、1人がもらえる数の差 $5 – 3 = \textcolor{red}{2}$個の集合体となります。
よって、16個の差ができる人数$\textcolor{red}{\Box}$は、
$16 \div 2 = \textcolor{red}{8}$人
よって、一箱に入っていたみかんの数は、
(3個配ったことから計算すると) $3 \times 8 + 6 = 30$個
(5個配ったことから計算すると) $5 \times 8 – 10 = 30$個
となります。※ 実際にはどちらか一方の計算をすればよいです。
面積図での解法
3個ずつ配った時の面積図
何人に配るかわからないので、配る人数を$\textcolor{red}{\Box}$人と仮定し、横辺とします。また、1人に配った数3個を 縦辺として面積図を書きます。
今回、1人に3個ずつ配ると6つ余るので、一箱に入っているみかんの数は$3 \times \Box + 6$個となります。
5個ずつ配った時の面積図
横辺は変わらず$\Box$人。縦辺を5個にします。
黄色で描いた大枠が$5 \times \Box$であり、配るみかんの総数。
一箱に入っているみかんの数は、$5 \times \Box$より10こ少ない赤の部分となります。
2つの面積図を重ねる
2つの面積図を重ね、重なった部分を緑色とします。
右側の赤長方形は、図より$6$。また、下の赤長方形は、この2つの面積が等しいことより$6$個となります。
よって、下の赤長方形の面積は$6$。青長方形の面積は図より$10$であるため、合わせた面積は$6 + 10 = \textcolor{red}{16}$
図より、$2\times\Box=16$
$\therefore \Box=\textcolor{red}{8}$人
求める みかん一箱に入っていた数は、
$3\times8+6=\underline{30 (個) \dots Ans.}$
差集算のまとめ
結局、線分図を使っても、面積図を使っても、計算式は
$( 10 + 6 ) \div ( 5 – 3 ) = \textcolor{blue}{8}$
$3 \times \textcolor{blue}{8} + 6 = \underline{30…Ans.} $
となり、同じ計算となります。
なので、どちらで解いてもOKですので、お子さんが理解しやすい方で教えてあげて下さい。
旅人算が得意でしたら、線分図がわかりやすいと思います。旅人算が苦手で、1人に付き2個ずつの差が集まったら16の差がでた。という考え方が理解し難いようでしたら、面積図が良いと思います。
