直感的に求めよう！直角三角形の面積の求め方

この直角三角形の面積を求めなさい。

公式を覚えるだけでなく、基本的な考え方から直角三角形の面積の出し方を見ていきましょう。

なぜ2で割るか、考えてみよう！

まずは、わかりやすく考える(見る)ために、直角三角形の下に 1 × 1 のマス目を書きます。

マス目を書いてみました

なにか、見えてきましたか??

面積は、1cm × 1cmの正方形(単位面積)がいくつあるか? が数えられれば良いのです。
>> この考え方は、重ねるだけで理解する！面積の基本の キ♪ の記事を参考にしてくださいね。

そして、「どうすれば、数えやすい 四角形 にならないかなぁ?」 と 考えてみてください。

ヒント！どこかに、何かを足せば 四角形になります♪

赤色の三角形を足して、四角形にしてみました!!
子どもたちもできたかな??
そして、この赤い三角形。

実は…

元々の三角形と同じ形なのです!!

長方形の面積を求めよう♪

ピンクの部分を灰色に塗り直しました。

シンプルな長方形の形になりましたね。この長方形の面積は
$$ 4 \times 6 = 24 \ \ (cm^2) $$
そして、長方形は、元々同じ直角三角形を二つ合わせたものだったので、最初の直角三角形の面積の2倍となっています。

よって、元々の直角三角形の面積は、長方形の面積の $\times \frac{1}{2} (= \div 2)$ であるから、
$$ 24 \div 2 = 12 $$
この式をまとめると、
$$ 4 \times 6 \div 2 = 12 \ \ (cm^2)$$となります。

ここで、(底辺) × (高さ) ÷ 2 の公式が出てきて、直角三角形の面積を求めることが出来ます。

まとめ

直角三角形を2つ並べると、長方形になることから、直角三角形の面積は長方形の$\color{red}{\frac{1}{2}}$であるから、

を理解してくださいね。

よく、『公式が多くって覚えられない!!』っていう相談を聞きますが、
「ていへんかけるたかさわるに」 を呪文のように繰り返すよりも 直角三角形の問題を何問か解きましょう。
公式を覚えていなくても、意味がわかって、 ( 底辺 ) × ( 高さ ) ÷ 2 で計算出来るようになりますよ。頑張ってくださいね。