次の台形の面積を求めなさい。(単位はcm )
三角形の面積 や 平行四辺形の面積 を出す知識があれば、台形の面積公式は自ら作ることが出来ます。
今回は、公式を知らなくても解ける方法を考えましょう。
- 補助線を引いて三角形を2つ作る
- 台形を2つ合わせる
の2つの方法を解説します
台形の面積公式
台形の面積公式
台形の面積 = ( 上底 + 下底 ) ✕ 高さ÷ 2
補助線を引いて三角形を2つ作る
台形に補助線を引き 面積を求める
斜めに補助線を引いて、三角形を2つ作りました。
下側の三角形は、底辺が5、高さが3なので、面積は
5 ✕ 3 ÷ 2 = 7.5
上側の三角形は、底辺が2、高さが3なので、面積は
2 ✕ 3 ÷ 2 = 3
求める台形の面積
求める台形の面積は、2つの三角形の面積の和なので、
7.5 + 3 = 10.5 (平方cm)
計算をまとめる
2つの三角形の面積を足す2つの式をまとめると、
2 ✕ 3 ÷ 2 + 5 ✕ 3 ÷ 2 = ( 2 + 5 ) ✕ 3 ÷ 2
つまり
台形の面積 = ( 上底 + 下底 ) ✕ 高さ ÷ 2
台形の面積の公式となっています。
同じ台形を2つ合わせる
同じ台形2つで平行四辺形を作る
同じ形・大きさの台形(合同な台形)を180°回して、元の台形に合せました。
すると、平行四辺形となります
この平行四辺形の面積を求める
この平方四辺形の面積は
( 2 + 5 ) ✕ 3 = 21
求める台形の面積
この 平行四辺形は 元の台形を2つ合わせたものなので、求める台形の面積は、平行四辺形の面積の半分となる。
21 ÷ 2 = 10.5 (平方cm)
計算をまとめる
2つの台形をあわせた平方四辺形の面積を2で割る式をまとめると
( 2 + 5 ) ✕ 3 ÷ 2
つまり
台形の面積 = ( 上底 + 下底 ) ✕ 高さ ÷ 2
台形の面積の公式となっています。
台形の面積公式は忘れも大丈夫
台形の面積公式を覚えていない場合でも、台形の面積を求めることが出来ます。
この記事のタイトルに、「台形の面積公式は覚えなくても大丈夫」と書いたのは、忘れても、自分で求めることが出来る。事を伝えています。
台形の面積は公式を覚えたほうが早いかもしれません。ですが、中学入試問題には補助線を上手に引いて面積を求める問題がよくでます。台形でも、そういった補助線の考え方が使えることをつかんで、入試問題に応用してくださいね。
