半円を回転させる面積の問題！プリントを使って自分で解こう♪

半径5cmの半円を、点Aを中心にして、45°回転させました。 黒くぬった部分の面積を求めなさい。

子ども向け算数プリント

小学生が自分の力で、解答を導けるプリントを作りましたので、まずはこちらを解いてください

半円を回転させる面積の問題プリント.pdf

プリント問題の解説

(あ)の面積を求める

半円を点$A$を中心に回転たので、$A\widehat{BB’}$ は、半径 $\textcolor{red}{5\times2=10cm}$, 中心角$\textcolor{red}{45^\circ}$のおうぎ形です。
よって、求める (あ)の面積は

$10\times10\times3.14\times\frac{\displaystyle 45}{\displaystyle 360}=39.25cm^2$

(い)の面積を求める

半円を点$A$を中心に回転しましたので、この半円(い)は、半径$\textcolor{red}{5cm}$の半円となります。
よって、求める (い)の面積は

$5\times5\times3.14\times\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}$

計算テクニック

$25=\frac{\displaystyle 100}{\displaystyle 4}$ を利用する

$5\times5\times3.14\times\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}=\frac{\displaystyle 100}{\displaystyle 4}\times3.14\times\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}=39.25cm^2$

(う)の面積を求める

(う)は、半径$\textcolor{red}{5cm}$の半円ですので、(い)と同じ面積です

$5\times5\times3.14\times\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}=39.25cm^2$

(え)の面積を(あ),(い),(う)で表す

図で考えると

つまり、

(え) = (あ) + (い) – (う)

(い) = (う) 同じ面積なので

(え) = (あ)

(え)面積を求める

(え)=(あ)であるので

$10\times10\times3.14\times\frac{\displaystyle 45}{\displaystyle 360}=\underline{39.25cm^2\dots Ans.}$

回転図形のポイント

全体から、何を引けばいいのかを見抜く

このように、黒く塗った全体から、白い部分を引けば、求める面積になる。 そして、黒く塗った全体と 白い部分 とで 同じ図形がないかな？ と 探せる力が大事です。

【2】の問題の解答

半径6cmの半円を、点Aを中心にして、30°回転させました。 黒くぬった部分の面積を求めなさい。

解答

黒い部分の面積は、半径$6cm$の半円と、半径が$12cm$で中心角が$30^\circ$のおうぎ形の合計から、半径$6cm$の半円(白)を引いた面積となる。

よって、半径が$\textcolor{red}{12cm}$で中心角が$\textcolor{red}{30^\circ}$のおうぎ形の面積は、黒い部分の面積と等しい。

半径が$12cm$で中心角が$30^\circ$のおうぎ形の面積を求めると

$12\times12\times3.14\times\frac{\displaystyle 30}{\displaystyle 360}=\underline{37.68cm^2\dots Ans.}$