公式なんて覚えない!平行四辺形の面積は直感的に考えよう♪

この平行四辺形の面積を求めなさい。
平行四辺形の面積
知りたがり
簡単♪ $5 ✕ 6 = 30
算数パパ
そうだね。でも、どうして(底辺) × (高さ)で面積が求まるのだろう?

公式を覚えていることが当たり前だと思っていませんか?
ここでは、(底辺) × (高さ) の公式に頼らずに考えていきましょう。

面積とはとっても単純化すると、一辺が1の正方形(単位面積)が何個置けるか? でした。

そこで、$1cm^2$の正方形(単位面積)を、置けるような形に変化させていきましょう。

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補助線を引いて単純な形(長方形)にしよう♪

算数の図形 (面積計算)は補助線で理解する!で書きましたが、単純な図形に直していきましょう♪

補助線を引く

平行四辺形の面積

すると、赤い線を中心に、二つの図形(右側は三角形・左側は台形)に分けることが出来ました。

ここで、わかりやすくするために

  • 図形の後ろに 1×1cmのマス目
  • 補助線の右側を赤色で色づけ

を書き加えます。

平行四辺形の面積

そして、この図を見て、正方形が置けるように赤い三角形を動かせないか? を考えてみてください。

「何かが 見えてく~る。見えてく~る。見えてく~る。」

見えましたか??

赤い三角形を動かしてみよう♪

平行四辺形の面積

補助線を引いた右側の赤い三角形と、点線で囲んでいる三角形全く同じですよね。

※ この2つの三角形は、合同であり、証明もできます。ここでは難しい証明は考えず、同じであることを直感的に捉えてください。

実際に移動させた後の図です

平行四辺形の面積

シンプルな長方形の形になりました。

面積を計算しましょう♪

平行四辺形の面積

この図を見ると、長方形になっていますので、あとは、面積を求めるのは簡単ですね♪
$$ 5 \times 6 = 30 \ \ (cm^2)$$

平行四辺形の公式とは何か?

これまでの三角形の移動の意味合いを理解した上で

平行四辺形の面積の公式


(底辺) × (高さ)

を知った方が、良いと思います。

平行四辺形の面積を求めるときは、(底辺) × (高さ) の公式から導くのではなく、
上記のような三角形を移動する考え方を頭の中でするけど、解答用紙に全部書くのめんどくさいから、結論の (底辺) × (高さ) だけをを書くっていう、思考回路です。

まとめ

意味を知っていても、知らなくても、同じように感じるかもしれませんが、応用問題が出来る子、出来ない子の分かれ目は、基本的な問題の本質的な意味を理解しているか否か? が大きいです。

なので、「公式を覚えるだけ」に比べて、遠回りと感じるかもしれませんが、なぜ そんな 公式が生まれるだろう!?という気持ちを持って学習にあたってくださいね。

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