公式を覚えていることが当たり前だと思っていませんか?
ここでは、(底辺) × (高さ) の公式に頼らずに考えていきましょう。
面積とはとっても単純化すると、一辺が1の正方形(単位面積)が何個置けるか? でした。
そこで、$1cm^2$の正方形（単位面積）を、置けるような形に変化させていきましょう。
補助線を引いて単純な形（長方形）にしよう♪
算数の図形 (面積計算）は補助線で理解する！で書きましたが、単純な図形に直していきましょう♪
補助線を引く
すると、赤い線を中心に、二つの図形(右側は三角形・左側は台形)に分けることが出来ました。
ここで、わかりやすくするために
- 図形の後ろに 1×1cmのマス目
- 補助線の右側を赤色で色づけ
を書き加えます。
そして、この図を見て、正方形が置けるように赤い三角形を動かせないか？ を考えてみてください。
「何かが 見えてく～る。見えてく～る。見えてく～る。」
見えましたか??
赤い三角形を動かしてみよう♪
補助線を引いた右側の赤い三角形と、点線で囲んでいる三角形は全く同じですよね。
※ この2つの三角形は、合同であり、証明もできます。ここでは難しい証明は考えず、同じであることを直感的に捉えてください。
実際に移動させた後の図です
シンプルな長方形の形になりました。
面積を計算しましょう♪
この図を見ると、長方形になっていますので、あとは、面積を求めるのは簡単ですね♪
$$ 5 \times 6 = 30 \ \ (cm^2)$$
平行四辺形の公式とは何か？
これまでの三角形の移動の意味合いを理解した上で
平行四辺形の面積の公式
(底辺) × (高さ)
を知った方が、良いと思います。
平行四辺形の面積を求めるときは、(底辺) × (高さ) の公式から導くのではなく、
上記のような三角形を移動する考え方を頭の中でするけど、解答用紙に全部書くのめんどくさいから、結論の (底辺) × (高さ) だけをを書くっていう、思考回路です。
まとめ
意味を知っていても、知らなくても、同じように感じるかもしれませんが、応用問題が出来る子、出来ない子の分かれ目は、基本的な問題の本質的な意味を理解しているか否か? が大きいです。
なので、「公式を覚えるだけ」に比べて、遠回りと感じるかもしれませんが、なぜ そんな 公式が生まれるだろう!?という気持ちを持って学習にあたってくださいね。
