二等辺三角形の面積を求める算数の公式は？

底辺も高さも問題文にない時

補助線を引き、高さを作る

二等辺三角形の一辺から直角に線を引き、高さを作ります。

高さの長さを求める

補助線により出来た三角形は、30°, 60°, 90°の直角三角形です。

この 三角形は 一番長い辺と一番短い辺の長さの比が 2 : 1 になっています。
※ 30°, 60°, 90°の三角形(三角定規)の長さの比は 覚えておいてください。

6 cm : □ cm = 2 : 1ですので、□ = 3cm

つまり、高さは 3cmとなります。

底辺を求め、面積を求める

問題文より、この三角形は二等辺三角形なので、図の赤い長い辺は 6cm

先ほど求めた 高さは 3cm ですので、求める面積は

$6 \times 3 \div 2 = \underline{9 cm^2 … Ans.}$

まとめ

このように、二等辺三角形の面積を求めるのに 算数の特別な公式はありませんが、その性質(辺の長さが等しい)を使って、自分で 底辺 と 高さ を求める問題があります。
最初の問題図の 下の辺を「底辺」と決めつけるのではなく、柔軟に 底辺と高さを探すことが大事です

数学の公式

$$ \begin{eqnarray}
面積 S &=& a \times a\sin\theta \times \frac{1}{2} \\
&=& \frac{a^2\sin\theta}{2}
\end{eqnarray}$$