
今回は、角度を使った一般的な公式から順に解説していきます。
公式だけを知りたい方は、目次でおうぎ型・スーパー三角形の公式へ飛んでください。
角度を使った一般的な扇型の面積の公式
扇(おうぎ)形の角度を使った面積公式
$\textcolor{red}{\textbf{半径}\times\textbf{半径}\times3.14\times\frac{\displaystyle \textbf{中心角}}{\displaystyle 360^\circ}}$
おうぎ形の面積の考え方は、同じ半径の円に比べてどれぐらいの割合であるか? を 考えます。
同じ半径の円 との 割合の比べ方は、中心角を使うのが一般的です。
$\frac{\displaystyle 中心角}{\displaystyle 360^\circ}=\frac{\displaystyle 30^\circ}{\displaystyle 360^\circ} = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 12}$
よって 元の円の$\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 12}$の大きさ
$\frac{\displaystyle 中心角}{\displaystyle 360^\circ}=\frac{\displaystyle 150^\circ}{\displaystyle 360^\circ} = \frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 12}$
よって 元の円の$\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 12}$の大きさ
例題の一般的な解き方

弧の長さ と 元の円の円周を 比較する
このおうぎ形の元になった、半径 3cm の円を考えます
半径 3cm の円の 円周の長さは $\textcolor{red}{直径(半径\times2)\times3.14}$ より
$3\times2\times3.14=18.84 cm$
おうぎ型の弧の長さ(問題文より$3.14cm$)を比べると
$3.14\div18.84=\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}$
よって、おうぎ型は元の円の$\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}$の大きさとなります。
計算のコツ
円周率$3.14$等、面倒な数値が入る計算は後回しにした方が良い
$3.14\div(3\times2\times3.14)=\frac{\displaystyle 3.14}{\displaystyle 3\times2\times3.14}$
分母と分子に$3.14$があるので、消すと計算が楽になります
求めるおうぎ形の面積は
このおうぎ形の面積は、元の円の面積の 6分の1 であるから
$3\times3\times3.14\times\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}=\underline{4.71 cm^2 \dots Ans.}$
おうぎ型・スーパー三角形の公式
おうぎ型・スーパー三角形の公式
$\textcolor{red}{おうぎ形の面積 =\textbf{半径}\times\textbf{弧の長さ}\times\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}$

スーパー三角形公式はどうして出来るのか
中心角のわかっている、おうぎ型の弧の長さの公式
$弧の長さ=\textcolor{blue}{半径\times2\times3.14\times\frac{\displaystyle 中心角}{\displaystyle 360^\circ}}$
中心角のわかっている、おうぎ型の面積を求める公式
$面積=半径\times半径\times3.14\times\frac{\displaystyle 中心角}{\displaystyle 360^\circ}$
面積を2倍にすると
$面積\times2=半径\times\textcolor{blue}{半径\times2\times3.14\times\frac{\displaystyle 中心角}{\displaystyle 360^\circ}}$
青い部分は、弧の長さの公式そのものであるから
$面積\times2=半径\times\textcolor{blue}{弧の長さ}$
$\textcolor{red}{面積=半径\times弧の長さ\div2}$
の公式が導き出される
まとめ
あまり、公式を覚えろ!! っていうのは 好きではないので、スーパー三角形のテクニックなんて塾では、言っています。
まぁ、同じことで… 言葉遊びみたいなものですがw
しかし、子ども達に教えるときに、「おうぎ型で弧の長さがわかっている時には、この公式を使いなさい!!」って教えるよりも、「弧の長さがわかっていれば、すっごい 方法 知ってるよ」って 言って教えてあげたほうが、喜んでくれるのでスーパー三角形のテクニックと呼んでいます